25 svar
297 visningar
förvirrad behöver inte mer hjälp
förvirrad 83
Postad: 2 dec 2021 15:43

Kaströrelse rita diagram

Hej!

Jag håller på med en uppgift om kaströrelse.

Peter åker buss som har hastigheten 25m/s och bromsar med en acceleration på a = 2,3m/s2. Peter håller ett mynt i handen på höjden 1,5m och den faller ur hans hans vid inbromsningen.

Efter att ha räknat lite har jag kommit fram till att:

Tiden t det tar för myntet att lämna Peters hand och falla till golvet är t = √(-3/-9,82)

Myntet har färdats i x-led i förhållande till observatörer utanför bussen = ca 0,68m och i y-led = 1,5m.

Frågan lyder: Hur långt ifrån Peters hand träffade myntet i golvet?

Den har fallit 1,5m i y-led och 0,68m i x-led.

Med Pythagoras sats erhålls avståndet: 0,682 + 1,52 = c2

C =√(2,7124)

 

Min fråga är, hur ritar jag en graf av kaströrelsen? Jag lyckas bara få rörelsen av myntet i y-led på y-axeln och tiden t det tar för myntet att falla på x-axeln, men jag vill ha rörelsen av myntet i x-led på x-axeln.

Hoppas någon kan hjälpa mig.


Tack på förhand

Förvirrad

Bubo Online 7417
Postad: 2 dec 2021 21:54

När Peter har släppt myntet påverkas det inte alls av bussen.

Precis när han släpper det har det hastigheten 25m/s rakt fram, och noll m/s neråt. Det enda som påverkar myntet är tyngdkraften.

 

Myntet påverkas inte av bussen, så tiden för att falla ner 1.5 m har du räknat ut rätt.

Hur rör sig myntet i x-led under den tiden?

Hur rör sig bussen i x-led under den tiden?

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 08:58

Myntet färdas i x-led i konstant hastighet 25m/s. Sträckan myntet färdats i x-led: 25 • t = ca 13,8 m i förhållande till bussen. Bussen färdas med hastigheten på ca 23,7m/s och sträckan bussen åker i x-led blir ca 13,12m.

Myntet har då färdats i förhållande till Peters hand ca 13,8 - 13,12 = ca 0,68m.

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 09:39

Ja, det mesta är rätt. Men bussen rör sig inte med konstant hastighet. Den har 25m/s från början och bromsas in hela tiden.

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 09:44

Bussen har hastigheten 25m/s vid tiden t = 0 och vid tiden t = √(-3/-9,82) har bussen hastigheten ca 23,7m/s. 
Du får gärna berätta om du ser något fel! 

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 09:54
förvirrad skrev:

Bussen har hastigheten 25m/s vid tiden t = 0 och vid tiden t = √(-3/-9,82) har bussen hastigheten ca 23,7m/s. 
Du får gärna berätta om du ser något fel! 

Hur räknade du ut sträckan bussen rör sig?

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 10:13 Redigerad: 3 dec 2021 10:13

(Vslut - Vstart) / (tslut - tstart) = a <=> (Vslut - 25) / (0 - -3/-9,82) = 2,3m/s2 => 2,3 · -3/9.82+ 25 = Vslut

Vslut ≈ 23,7m/s.

s/t = v <=> v · t = s

Sbussen = 25 · -3/-9,82

Det var så jag räknade, alltså V0x · t.

Ska det kanske vara V0x · t + at?

25 · -3/-9,82+ 2,3 · -3/-9,82≈ 15,09 m

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 10:16

Likformigt accelererad rörelse:

s= v_0 * t. +  a * t^2 / 2

Programmeraren 3390
Postad: 3 dec 2021 10:23 Redigerad: 3 dec 2021 10:52

Felet blir på 3:e raden i #7 med "s/t = v <=> v · t = s" då du använder sluthastigheten istället för medelhastigheten.

Uttrycket

s=vt

borde egentligen ha en markering på v för att påminna om att v är medelhastigheten:

s=v¯t

På sista raden är det nästan rätt men det är fel tecken på accelerationen (andra termen är "a*t" så det är dessutom en blandning av sträcka och hastighet vilket ju inte går).

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 10:38

Ja men justja. Borde jag ju veta.

V0x · t + (at2) / 2 <=> 25 · -3/-9,82 + ( -2,3 · (-3 / -9,82)/2 ) ≈ 13,47 m 

Jag ändrade även accelerationen till -2,3m/s2 eftersom bussen bromsar.

Ser det rimligare ut? Detta är då bussens sträcka den färdats under tiden t = -3/-9,82

Programmeraren 3390
Postad: 3 dec 2021 10:54

Nu ser sträckan rätt ut.

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 11:16

Tack!

Min ursprungliga fråga var hur jag ritar upp kaströrelsen i ett koordinatsystem. Jag lyckas bara få rörelsen i y-led på y-axeln och tiden t på x-axeln när jag vill ha rörelsen i x-led på x-axeln.

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 11:31

Välj en tid, räkna ut x och y. Rita ut den punkten.

Välj en annan tid, räkna ut x och y. Rita ut den punkten.

ELLER (aningen svårare, mycket snyggare)

Eftersom x och t hänger ihop på så enkelt sätt kan du nog skriva y som en funktion av x.

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 12:34 Redigerad: 3 dec 2021 12:38

Jag vill rita i en grafritare. Jag tänker att y = 1,5 * (-9,82 * x2)/2 och då får jag på x-axeln tiden t.

x = V0 * t men då får jag något annat.

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 12:38

t = x/v_0

Y = 1.5 - 9.82*(x/v_0)^2 / 2

Så blir y en funktion av x.

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 12:45

Jag bytte ut t till x och blev förvirrad. Tack.

Det känns dock inte som en sån snygg graf att bifoga till uppgiften, eller? Den grafen visar ju kastet i förhållande till bussen om jag förstår det rätt?

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 12:51

Den visar kastet "sett utifrån", alltså som det der ut om man trollar bort bussen.

Om man vill visa kastet sett från bussen, så blir sambandet mellan t och x krångligare.

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 12:55

Nej, helt fel av mig.

Men y får justeras med den sträcka som beror på bussens inbromsning.

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 13:30

Man ska inte svara innan man har tänkt...

Så här är det:

Sett inifrån bussen blir hastigheten i x-led bara a*t^2/2. Myntet åker framåt i bussen när den bromsas. t blir roten ur (2x/a)

Y blir fortfarande 1.5 - (9.82*t^2)/2 och så byter vi ut t mot roten ur (2x/a)

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 13:40

Med risk för att svara innan jag har tänkt, varför blir tiden t just roten ur(2x/a)? 

Bubo Online 7417
Postad: 3 dec 2021 13:42 Redigerad: 3 dec 2021 13:43

Därför att x är  sträckan vid tiden t med accelerationen a.

x = a t^2 / 2

Lös ut t

I förhållande till bussen startar myntet med hastighet noll och accelerationen  a.

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 15:14

Ok, så koordinaterna för kaströrelse ges av

Y = v0t + h

X = v0t

Kaströrelsen påverkas av en likformig accelererande rörelse och sambandet för likformig accelererande rörelse används för koordinaterna för kaströrelsen:

Y = v0t + h + at2/2 där rörelsen i y-led accelererar för att tyngdkraften verkar nedåt på rörelsen. Accelerationen ay = -9,82 m/s2.

Y = v0t + h -9,82t2/2

Rörelsen i x-led accelererar när bussen bromsar in, och ax = 2,3m/s2

X = v0t + 2,3t2/2

Utgångshastigheten i y-led v0 = 0 ger att

Y = 1,5 - 9,82t2/2

X = 2,3t2/2 <=> t2 = 2x/2,3

t = roten ur(2x/2,3)

Är det rätt? Det jag inte förstår är att utgångshastigheten för rörelsen i x-led är ju 25m/s, så borde inte x = 25t + at2/2? Då blir det ju en andragradsekvation.

Programmeraren 3390
Postad: 3 dec 2021 15:57 Redigerad: 3 dec 2021 17:13

Ja nästan.

Teckenfel på accelerationen i x-uttrycket för bussen, ska vara "X = v0t - 2,3t^2/2" med positiv riktning i bussens färdriktning (resten är rätt men du visar inte hur du får det relativa avståndet, uttrycket gäller ju bussen relative marken).

Det blir tydligare om du skriver x-uttrycken som x(buss) och x(mynt) (eller med suffix).
Hur långt myntet rör sig relativt bussen är skillnaden av ovanstående vid tiden då myntet träffar golvet.
Dvs (med positivt a=2,3):
deltaX = x(mynt)-x(buss) = v0x*t - (v0x*t-a*t^2/2)=a*t^2/2  -->

x=a*t^2/2      (relativt avstånd mellan buss och mynt)
y=h-g*t^2/2
t^2=2h/g

Den här simuleringen kan vara kul att leka med för kaströrelse: https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_en.html

EDIT: rättade skrivfel i x-uttrycket

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 16:09

Oj, jag räknade så men skrev fel här.

Jag ska tänka på det, blir lite lättare att hålla redan på alla värden så.

Tack för tipset!

Jag får det till att myntet landar ungefär 0,35m i x-led från Peter, och att den färdats ca 1,54m från Peters hand ner till golvet.

Dock blir min graf en rät linje, men det kanske ska se ut så?

Jag föreställde mig mer en kurvad linje.

Programmeraren 3390
Postad: 3 dec 2021 17:32

Ser att du ritat upp y(x)=h-(g/a)*x
y=0 --> x=h*(a/g)

Dvs ju hårdare bussen bromsar, desto längre kommer myntet relativt bussen. Verkar rimligt.
Om bussen inte bromsar alls är x=0 vilket också känns bra.

Med "Hur långt ifrån Peters hand träffade myntet i golvet?" menar de troligen i x-led men bra svara med båda som du gjort utifall att.

förvirrad 83
Postad: 3 dec 2021 20:37

Tack så mycket för hjälpen!

Svara
Close