Kaströrelse, rimligt svar?

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

Sedan tror jag man måste göra något antagande om höjden på gungställningen också ($l$ i din andra tråd). Vad har du antagit om den?

JohanF skrev:

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

Höjden som en funktion av vinkeln x uttryckte jag följande:

h(x)=1.5cos(x)

V_o uttryckte jag sedan som en funktion av vinkeln x också:

v(x)= (h(x)*2*9.82)^(0.5)

dvs jag har utifrån energilagarna skrivit ett uttryck för v_o beroende av vinkeln x.

Här är en skärmdump av min geogebra

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

 

Höjden som en funktion av vinkeln x uttryckte jag följande:

h(x)=1.5cos(x)

V_o uttryckte jag sedan som en funktion av vinkeln x också:

v(x)= (h(x)*2*9.82)^(0.5)

dvs jag har utifrån energilagarna skrivit ett uttryck för v_o beroende av vinkeln x.

Här är en skärmdump av min geogebra

Ja, v0 är ett rimligt antagande. Gungställningens höjd har också betydelse. Vad har du antagit den till?

JohanF skrev:

amandisen skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

 

Höjden som en funktion av vinkeln x uttryckte jag följande:

h(x)=1.5cos(x)

V_o uttryckte jag sedan som en funktion av vinkeln x också:

v(x)= (h(x)*2*9.82)^(0.5)

dvs jag har utifrån energilagarna skrivit ett uttryck för v_o beroende av vinkeln x.

Här är en skärmdump av min geogebra

Ja, v0 är ett rimligt antagande. Gungställningens höjd har också betydelse. Vad har du antagit den till?

Jag har inte antagit någon höjd av gungställningen, har däremot i exemplet ovan antagit att repets längd på gungan är 2 m. Därav h(x)=2*cos(x).

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

 

Höjden som en funktion av vinkeln x uttryckte jag följande:

h(x)=1.5cos(x)

V_o uttryckte jag sedan som en funktion av vinkeln x också:

v(x)= (h(x)*2*9.82)^(0.5)

dvs jag har utifrån energilagarna skrivit ett uttryck för v_o beroende av vinkeln x.

Här är en skärmdump av min geogebra

Ja, v0 är ett rimligt antagande. Gungställningens höjd har också betydelse. Vad har du antagit den till?

Jag har inte antagit någon höjd av gungställningen, har däremot i exemplet ovan antagit att repets längd på gungan är 2 m. Därav h(x)=2*cos(x).

Ja, jag ser att du antagit replängden till $2m$. Om du funderar på saken så kommer du att kunna hoppa olika långt beroende på hur hög gungställningen är, eftersom det blir skillnad om du hoppar ifrån gungan med utgångshastigheten $v_0$ ($v_{0y}=v_0\sin \alpha$) och utgångshöjden över marken $s_{0y}=h-h\cos \alpha$, än om utgångshöjden är $s_{0y}=l-h\cos \alpha$.

Ser du skillnaden? Har du antagit att replängden är lika lång som gungställningen är hög (dvs du får hålla upp benen när du passerar lägsta positionen när hon gungar)? Om det ska gå att gunga ordentligt så borde kanske $l=2.5m$?

JohanF skrev:

amandisen skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

amandisen skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

 

Höjden som en funktion av vinkeln x uttryckte jag följande:

h(x)=1.5cos(x)

V_o uttryckte jag sedan som en funktion av vinkeln x också:

v(x)= (h(x)*2*9.82)^(0.5)

dvs jag har utifrån energilagarna skrivit ett uttryck för v_o beroende av vinkeln x.

Här är en skärmdump av min geogebra

Ja, v0 är ett rimligt antagande. Gungställningens höjd har också betydelse. Vad har du antagit den till?

Jag har inte antagit någon höjd av gungställningen, har däremot i exemplet ovan antagit att repets längd på gungan är 2 m. Därav h(x)=2*cos(x).

Ja, jag ser att du antagit replängden till $2m$. Om du funderar på saken så kommer du att kunna hoppa olika långt beroende på hur hög gungställningen är, eftersom det blir skillnad om du hoppar ifrån gungan med utgångshastigheten $v_0$ ($v_{0y}=v_0\sin \alpha$) och utgångshöjden över marken $s_{0y}=h-h\cos \alpha$, än om utgångshöjden är $s_{0y}=l-h\cos \alpha$.

Ser du skillnaden? Har du antagit att replängden är lika lång som gungställningen är hög (dvs du får hålla upp benen när du passerar lägsta positionen när hon gungar)? Om det ska gå att gunga ordentligt så borde kanske $l=2.5m$?

Jag ser skillnaden och förstår delvis vad du menar, att sätta l=2.5m låter som en bra idé. Jag har funderat och är inte riktigt säker på hur jag ska ställa upp ett samband dock.

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

 

Höjden som en funktion av vinkeln x uttryckte jag följande:

h(x)=1.5cos(x)

V_o uttryckte jag sedan som en funktion av vinkeln x också:

v(x)= (h(x)*2*9.82)^(0.5)

dvs jag har utifrån energilagarna skrivit ett uttryck för v_o beroende av vinkeln x.

Här är en skärmdump av min geogebra

Ja, v0 är ett rimligt antagande. Gungställningens höjd har också betydelse. Vad har du antagit den till?

Jag har inte antagit någon höjd av gungställningen, har däremot i exemplet ovan antagit att repets längd på gungan är 2 m. Därav h(x)=2*cos(x).

Ja, jag ser att du antagit replängden till $2m$. Om du funderar på saken så kommer du att kunna hoppa olika långt beroende på hur hög gungställningen är, eftersom det blir skillnad om du hoppar ifrån gungan med utgångshastigheten $v_0$ ($v_{0y}=v_0\sin \alpha$) och utgångshöjden över marken $s_{0y}=h-h\cos \alpha$, än om utgångshöjden är $s_{0y}=l-h\cos \alpha$.

Ser du skillnaden? Har du antagit att replängden är lika lång som gungställningen är hög (dvs du får hålla upp benen när du passerar lägsta positionen när hon gungar)? Om det ska gå att gunga ordentligt så borde kanske $l=2.5m$?

Jag ser skillnaden och förstår delvis vad du menar, att sätta l=2.5m låter som en bra idé. Jag har funderat och är inte riktigt säker på hur jag ska ställa upp ett samband dock.

Den slutfunktion du vill komma fram till är $s_x\left(\alpha \right)$, och sedan maximera till  $s_{xmax}\left({\alpha }_{optimal}\right)$.

Tiden i luften får man genom  att teckna sträckan i y-led $s_y\left(t\right)=v_{oy}t-\frac{g{t}^2}{2}$, där nedslagshöjden är $-(l-h\cos \alpha )$ och utgångshastigheten i y-led är $v_{0y}=\sin \alpha \sqrt{2gh\cos \alpha }$

och kan sedan sätta in $t\left(\alpha \right)$i funktionen för sträckan i x-led $s_x\left(t\right)=v_{0x}t$ där $v_{0x}=\cos \alpha \sqrt{2gh\cos \alpha }$är utgångshastigheten i x-led.

Du ser ut att ha gjort något liknande i programmet, eller hur? Men det är lite för sent för mig nu, jag tittar lite mer imorgon. Men du verkar veta vad du håller på med.

JohanF skrev:

amandisen skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

amandisen skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

amandisen skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

 

Höjden som en funktion av vinkeln x uttryckte jag följande:

h(x)=1.5cos(x)

V_o uttryckte jag sedan som en funktion av vinkeln x också:

v(x)= (h(x)*2*9.82)^(0.5)

dvs jag har utifrån energilagarna skrivit ett uttryck för v_o beroende av vinkeln x.

Här är en skärmdump av min geogebra

Ja, v0 är ett rimligt antagande. Gungställningens höjd har också betydelse. Vad har du antagit den till?

Jag har inte antagit någon höjd av gungställningen, har däremot i exemplet ovan antagit att repets längd på gungan är 2 m. Därav h(x)=2*cos(x).

Ja, jag ser att du antagit replängden till $2m$. Om du funderar på saken så kommer du att kunna hoppa olika långt beroende på hur hög gungställningen är, eftersom det blir skillnad om du hoppar ifrån gungan med utgångshastigheten $v_0$ ($v_{0y}=v_0\sin \alpha$) och utgångshöjden över marken $s_{0y}=h-h\cos \alpha$, än om utgångshöjden är $s_{0y}=l-h\cos \alpha$.

Ser du skillnaden? Har du antagit att replängden är lika lång som gungställningen är hög (dvs du får hålla upp benen när du passerar lägsta positionen när hon gungar)? Om det ska gå att gunga ordentligt så borde kanske $l=2.5m$?

Jag ser skillnaden och förstår delvis vad du menar, att sätta l=2.5m låter som en bra idé. Jag har funderat och är inte riktigt säker på hur jag ska ställa upp ett samband dock.

Den slutfunktion du vill komma fram till är $s_x\left(\alpha \right)$, och sedan maximera till  $s_{xmax}\left({\alpha }_{optimal}\right)$.

Tiden i luften får man genom  att teckna sträckan i y-led $s_y\left(t\right)=v_{oy}t-\frac{g{t}^2}{2}$, där nedslagshöjden är $-(l-h\cos \alpha )$ och utgångshastigheten i y-led är $v_{0y}=\sin \alpha \sqrt{2gh\cos \alpha }$

och kan sedan sätta in $t\left(\alpha \right)$i funktionen för sträckan i x-led $s_x\left(t\right)=v_{0x}t$ där $v_{0x}=\cos \alpha \sqrt{2gh\cos \alpha }$är utgångshastigheten i x-led.

 

Du ser ut att ha gjort något liknande i programmet, eller hur? Men det är lite för sent för mig nu, jag tittar lite mer imorgon. Men du verkar veta vad du håller på med.

Jag tror du har gjort något mystiskt då du räknade ut din ekvation för t(x) i ditt program. Kan du redovisa hur du gjorde?

Vad var det för fel på den första tråden? Det står i Pluggakutens regler att du bara få rha en tråd om varje uppgift - annars blir det onödigt dubelarbete för oss som svarar. Jag har låst din första tråd,eftersom den här har fler svar. /moderator

JohanF skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

amandisen skrev:

JohanF skrev:

Jag kan inte öppna länken, men det spelar inte så stor roll.

Jag har läst din andra tråd. Hur kom du fram till $v_0$? Jag antar att du räknade kinetisk energi och lägesenergi som du skrev, men hur högt antog du att man kunde "gunga upp" gungan? Tills repen är vertikala? 

 

Höjden som en funktion av vinkeln x uttryckte jag följande:

h(x)=1.5cos(x)

V_o uttryckte jag sedan som en funktion av vinkeln x också:

v(x)= (h(x)*2*9.82)^(0.5)

dvs jag har utifrån energilagarna skrivit ett uttryck för v_o beroende av vinkeln x.

Här är en skärmdump av min geogebra

Ja, v0 är ett rimligt antagande. Gungställningens höjd har också betydelse. Vad har du antagit den till?

Jag har inte antagit någon höjd av gungställningen, har däremot i exemplet ovan antagit att repets längd på gungan är 2 m. Därav h(x)=2*cos(x).

Ja, jag ser att du antagit replängden till $2m$. Om du funderar på saken så kommer du att kunna hoppa olika långt beroende på hur hög gungställningen är, eftersom det blir skillnad om du hoppar ifrån gungan med utgångshastigheten $v_0$ ($v_{0y}=v_0\sin \alpha$) och utgångshöjden över marken $s_{0y}=h-h\cos \alpha$, än om utgångshöjden är $s_{0y}=l-h\cos \alpha$.

Ser du skillnaden? Har du antagit att replängden är lika lång som gungställningen är hög (dvs du får hålla upp benen när du passerar lägsta positionen när hon gungar)? Om det ska gå att gunga ordentligt så borde kanske $l=2.5m$?

Jag ser skillnaden och förstår delvis vad du menar, att sätta l=2.5m låter som en bra idé. Jag har funderat och är inte riktigt säker på hur jag ska ställa upp ett samband dock.

Den slutfunktion du vill komma fram till är $s_x\left(\alpha \right)$, och sedan maximera till  $s_{xmax}\left({\alpha }_{optimal}\right)$.

Tiden i luften får man genom  att teckna sträckan i y-led $s_y\left(t\right)=v_{oy}t-\frac{g{t}^2}{2}$, där nedslagshöjden är $-(l-h\cos \alpha )$ och utgångshastigheten i y-led är $v_{0y}=\sin \alpha \sqrt{2gh\cos \alpha }$

och kan sedan sätta in $t\left(\alpha \right)$i funktionen för sträckan i x-led $s_x\left(t\right)=v_{0x}t$ där $v_{0x}=\cos \alpha \sqrt{2gh\cos \alpha }$är utgångshastigheten i x-led.

 

Du ser ut att ha gjort något liknande i programmet, eller hur? Men det är lite för sent för mig nu, jag tittar lite mer imorgon. Men du verkar veta vad du håller på med.

Jag tror du har gjort något mystiskt då du räknade ut din ekvation för t(x) i ditt program. Kan du redovisa hur du gjorde?

Precis, det är slutfunktionen s_x(α) jag vill ha. 

Här är ytterligare en skärmdump av geogebra där du kan se t(x). 
När jag ställde upp den använde jag formeln för tid som jag hittade här: https://www.pluggakuten.se/trad/optimal-vinkel-vid-kast-fran-hojd/ 

Vad menar du med nedslagshöjden i föregående inlägg? Jag förstår inte riktigt helt.

Jag har svårt att använda editorn just nu,

men ”hopptiden” t(x) beräknas ju utifrån hur lång tid det tar för hopparen att nå marknivå (nedslagshöjden) räknat med y-komposanterna av utgångshastighet och utgångshöjd över marken. Och då förstår man att hopptiden och därmed hoppsträckan i x-led blir längre, ju högre gungställningen är.

JohanF skrev:

Jag har svårt att använda editorn just nu,

men ”hopptiden” t(x) beräknas ju utifrån hur lång tid det tar för hopparen att nå marknivå (nedslagshöjden) räknat med y-komposanterna av utgångshastighet och utgångshöjd över marken. Och då förstår man att hopptiden och därmed hoppsträckan i x-led blir längre, ju högre gungställningen är.

Just det! I t(x) anges h i formeln, men det är ju inte den h(x) jag har uttryckt. Istället kan h i t(x) uttryckas som k(x)=2.5-h(x) dvs. 2.5 står för gungställningens höjd subtraherat med höjden, h. Då får man istället värdet från marknivån till uthoppet, k. Skickar med en bild på hur jag tänkt.

Den optimala elevationsvinkeln blir då 33 grader. Så vi börjar närma oss ett rimligt svar nu...

Att det är fel på h(x) tror jag dock. På något sätt måste jag uttrycka höjden ifrån den maximala potentiella energin nivån, men jag vet inte riktigt hur. 

https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=70515 kolla in denna, det verkar som om mitt svar stämmer :-)

amandisen skrev:

https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=70515 kolla in denna, det verkar som om mitt svar stämmer :-)

Jag gissar också att din senaste lösning stämmer om du stoppar in det "nya h'et" som anger höjden ovanför marken vid tidpunkten för uthoppet. Den gamla länken hade bara lite andra indata på gungställningshöjden och replängden. 

Tänk på att replängden tillsammans med vinkeln utgör en ganska stor del av förflyttningen i x-led.

Ja, det var ytterligare en dimension på det hela. Ska hopplängden räknas som längden i luften eller absoluta längden?

Det senare tror jag.

Den absoluta längden, JohanF. Längden i luften är bara häften av saken.

Frågan är mycket intressant och jag har löst den med hjälp av MS Excel.

Här är siffrorna som ger värden på de olika variablerna.

Förlåt att jag har antecknat allt på engelska men siffrorna  talar sit eget språk. :)

Om någon vill ha  Excel filen kan jag posta denna.

Christopher skrev:

Den absoluta längden, JohanF. Längden i luften är bara häften av saken.

Frågan är mycket intressant och jag har löst den med hjälp av MS Excel.

Här är siffrorna som ger värden på de olika variablerna.

Förlåt att jag har antecknat allt på engelska men siffrorna  talar sit eget språk. :)

Om någon vill ha  Excel filen kan jag posta denna.

Snygga bilder ni gör!

Tack JohanF

Jag har postat diagram och siffrorna i var sin bild. Jag hoppas det blivit tydligare.