Kaströrelse i elektriskt fält

Vet du hur man räknar en kastparabel? Det är samma situation nu som då med skillnaden att nedåtaccelerationen inte är $g=9.82 m/s^{2}$ utan $a_{y}= \frac{F_{e}}{m_{e}}$

Ebola skrev:

Vet du hur man räknar en kastparabel? Det är samma situation nu som då med skillnaden att nedåtaccelerationen inte är $g=9.82 m/s^{2}$ utan $a_{y}= \frac{F_{e}}{m_{e}}$

Jag tror jag har hyfsad koll på detta.

I formelsamlingen står det att:

v_x = v₀ * cos v
v_y = v₀ * sin v - g*t

Eftersom cos 45 = sin 45 så antar jag att vx= vy? Dock förutsätter jag nu att man tar bort delen "-g*t" från vy eftersom vi inte tar hänsyn till gravitationen, men är det fel tänkt? Jag kanske ska sätta in a_y istället för g, men då är inte vx=vy längre.

Axelz skrev:

v_x = v₀ * cos v
v_y = v₀ * sin v - g*t

Eftersom cos 45 = sin 45 så antar jag att vx= vy? Dock förutsätter jag nu att man tar bort delen "-g*t" från vy eftersom vi inte tar hänsyn till gravitationen, men är det fel tänkt? Jag kanske ska sätta in a_y istället för g, men då är inte vx=vy längre.

Ja, det är fel tänkt. Du har en acceleration i y-led enligt det både du och jag tidigare skrivit. 

Hur lång tid tar det för elektronen att åka mellan A och B? (Jag söker inte ett värde utan jag söker ett uttryck).

Ebola skrev:

Axelz skrev:

v_x = v₀ * cos v
v_y = v₀ * sin v - g*t

Eftersom cos 45 = sin 45 så antar jag att vx= vy? Dock förutsätter jag nu att man tar bort delen "-g*t" från vy eftersom vi inte tar hänsyn till gravitationen, men är det fel tänkt? Jag kanske ska sätta in a_y istället för g, men då är inte vx=vy längre.

Ja, det är fel tänkt. Du har en acceleration i y-led enligt det både du och jag tidigare skrivit. 

Hur lång tid tar det för elektronen att åka mellan A och B? (Jag söker inte ett värde utan jag söker ett uttryck).

t = sx / vx = sx / v0 * cos 45

Axelz skrev:

t = sx / vx = sx / v0 * cos 45

Försök använda parenteser, det du skrivit ovan är fel egentligen.

Hursomhelst, nu har du alltså tiden det tar för elektronen att färdas mellan A och B. Håller du med om att hastighetskomponenten i y-led har detta förhållande:

$v_{y}(t_{A})=-v_{y}(t_{B})$

Alltså att den är lika stor men motriktad i B jämfört med A. Om du håller med, vad händer om du stoppar in tiden du precis räknade ut i uttrycket för hastighet i y-led? Du vet nämligen att:

$v_{y}(t_{A})=v_{y}(0)=v0sin(\theta)$

Där $\theta=45^{\circ}$

Ebola skrev:

Axelz skrev:

t = sx / vx = sx / v0 * cos 45

Försök använda parenteser, det du skrivit ovan är fel egentligen.

Hursomhelst, nu har du alltså tiden det tar för elektronen att färdas mellan A och B. Håller du med om att hastighetskomponenten i y-led har detta förhållande:

$v_{y}(t_{A})=-v_{y}(t_{B})$

Alltså att den är lika stor men motriktad i B jämfört med A. Om du håller med, vad händer om du stoppar in tiden du precis räknade ut i uttrycket för hastighet i y-led? Du vet nämligen att:

$v_{y}(t_{A})=v_{y}(0)=v0sin(\theta)$

Där $\theta=45^{\circ}$

Okej, ska tänka på det!

Jag är med på att hastighetskomposanten i y-led har förhållandet du skrev. Dock hänger jag inte med just på bokstäverna: vad är t_A och vad är t_B?

Jag förstår inte heller hur jag kan räkna ut tiden, då jag inte vet vad V₀ är (det är denna man frågar efter, eller?)

Sen ser jag att du skrivit v0sin(θ) - här har du alltså plockat bort delen "-g*t" som stod i formelbladet. Var detta okej alltså?

Jag ber om ursäkt för mina många frågor - jag är så otroligt tacksam för din hjälp och tycker du förklarar superbra, bar jag som inte riktigt hänger med..! :)

Axelz skrev:

Jag är med på att hastighetskomposanten i y-led har förhållandet du skrev. Dock hänger jag inte med just på bokstäverna: vad är t_A och vad är t_B?

Det är tiden då elektronen är vid A respektive B. Alltså ansätter vi enklast $t_{A}=0$ så vi får $t_{B}=S_{x}/(v0cos(\theta))$ vilken är den du räknade ut

Jag förstår inte heller hur jag kan räkna ut tiden, då jag inte vet vad V₀ är (det är denna man frågar efter, eller?)

Eftersom du har ett uttryck för tiden kan du stoppa in den i ditt uttryck för hastigheten i y-led, då kommer den "försvinna".

Sen ser jag att du skrivit v0sin(θ) - här har du alltså plockat bort delen "-g*t" som stod i formelbladet. Var detta okej alltså?

Se ovan egentligen men eftersom $t_{A}=0$ får vi:

$v_{y}(t_{A})=v_{y}(0)=v0sin(\theta)-a_{y} \times 0$

Sluta kalla accelerationen för "g" förresten ;)

Jag ber om ursäkt för mina många frågor - jag är så otroligt tacksam för din hjälp och tycker du förklarar superbra, bar jag som inte riktigt hänger med..! :)

Du behöver inte be om ursäkt för något. Jag är här för att hjälpa.

Ebola skrev:

Axelz skrev:

Jag är med på att hastighetskomposanten i y-led har förhållandet du skrev. Dock hänger jag inte med just på bokstäverna: vad är t_A och vad är t_B?

Det är tiden då elektronen är vid A respektive B. Alltså ansätter vi enklast $t_{A}=0$ så vi får $t_{B}=S_{x}/(v0cos(\theta))$ vilken är den du räknade ut

Jag förstår inte heller hur jag kan räkna ut tiden, då jag inte vet vad V₀ är (det är denna man frågar efter, eller?)

Eftersom du har ett uttryck för tiden kan du stoppa in den i ditt uttryck för hastigheten i y-led, då kommer den "försvinna".

Sen ser jag att du skrivit v0sin(θ) - här har du alltså plockat bort delen "-g*t" som stod i formelbladet. Var detta okej alltså?

Se ovan egentligen men eftersom $t_{A}=0$ får vi:

$v_{y}(t_{A})=v_{y}(0)=v0sin(\theta)-a_{y} \times 0$

Sluta kalla accelerationen för "g" förresten ;)

Jag ber om ursäkt för mina många frågor - jag är så otroligt tacksam för din hjälp och tycker du förklarar superbra, bar jag som inte riktigt hänger med..! :)

Du behöver inte be om ursäkt för något. Jag är här för att hjälpa.

Nu är jag med!

Men okej, jag vet att...

t_B = (S_x) / (V₀ * cos(θ))

Om jag ska stoppa in denna i mitt uttryck för hastighet i y-led får jag följande...

V_y = V₀ * sin 45 - a_y * t_B
Men - jag förstår fortfarande inte hur V0 kommer att försvinna i detta uttryck. Jag menar, t_B är ju V0 i nämnaren?

Axelz skrev:

Nu är jag med!

Men okej, jag vet att...

t_B = (S_x) / (V₀ * cos(θ))

Om jag ska stoppa in denna i mitt uttryck för hastighet i y-led får jag följande...

V_y = V₀ * sin 45 - a_y * t_B
Men - jag förstår fortfarande inte hur V0 kommer att försvinna i detta uttryck. Jag menar, t_B är ju V0 i nämnaren?

v0 ska inte försvinna, den söker du. Jag menade att tiden kommer "försvinna" så du behöver inte bry dig om att du inte kan räkna ut tiden.

Vi får:

$v_{y}(t_{B})=v0sin(\theta)-\frac{a_{y}S_{x}}{v0cos(\theta)}$

Men vi vet också att $v_{y}(t_{B})=-v0sin(\theta)$ så vi får:

$-v0sin(\theta)=v0sin(\theta)-\frac{a_{y}S_{x}}{v0cos(\theta)}$

Ebola skrev:

Axelz skrev:

Nu är jag med!

Men okej, jag vet att...

t_B = (S_x) / (V₀ * cos(θ))

Om jag ska stoppa in denna i mitt uttryck för hastighet i y-led får jag följande...

V_y = V₀ * sin 45 - a_y * t_B
Men - jag förstår fortfarande inte hur V0 kommer att försvinna i detta uttryck. Jag menar, t_B är ju V0 i nämnaren?

v0 ska inte försvinna, den söker du. Jag menade att tiden kommer "försvinna" så du behöver inte bry dig om att du inte kan räkna ut tiden.

Vi får:

$v_{y}(t_{B})=v0sin(\theta)-\frac{a_{y}S_{x}}{v0cos(\theta)}$

Men vi vet också att $v_{y}(t_{B})=-v0sin(\theta)$ så vi får:

$-v0sin(\theta)=v0sin(\theta)-\frac{a_{y}S_{x}}{v0cos(\theta)}$

Aha, förstår!

Satte nu in alla värden i ekvationen och skrev in i miniräknaren för att intersecta vänsterled med högerled och få ut vad V0 är, men det gav inga skärningspunkter. Var gör jag fel? :)

Nevermind - jag fick rätt svar nu. TUSEN tack för hjälpen!

Blir skönt att kunna sova nu när uppgiften är löst... :)

Som avslutning kan jag påpeka att ett annat sätt att lösa uppgiften är om du tar sträckformeln i y-led:

$S_y=v0\sin \left(\theta \right)t-\frac{1}{2}{a}_y{t}^2$

Vi vet att när $S_{y}=0$ så är vi vid A eller B så vi får:

$$\begin{gathered} 0=v0\sin \left(\theta \right)t-\frac{1}{2}{a}_y{t}^2 \\ 0=t_A\left(\frac{2v0\sin \left(\theta \right)}{a_y}-t_B\right) \end{gathered}$$

Alltså har vi direkt att:

$t_B=\frac{2v0\sin \left(\theta \right)}{a_y}$

Vi vet sedan tidigare att:

$t_B=\frac{S_x}{v0\cos \left(\theta \right)}$

Därmed får vi direkt:

$$\begin{gathered} \frac{2v0\sin \left(\theta \right)}{a_y}=\frac{S_x}{v0\cos \left(\theta \right)} \\ v0=\sqrt{\frac{a_y{S}_x}{2\sin \left(\theta \right)\cos \left(\theta \right)}} \end{gathered}$$

Ebola skrev:

Som avslutning kan jag påpeka att ett annat sätt att lösa uppgiften är om du tar sträckformeln i y-led:

$S_y=v0\sin \left(\theta \right)t-\frac{1}{2}{a}_y{t}^2$

Vi vet att när $S_{y}=0$ så är vi vid A eller B så vi får:

$$\begin{gathered} 0=v0\sin \left(\theta \right)t-\frac{1}{2}{a}_y{t}^2 \\ 0=t_A\left(\frac{2v0\sin \left(\theta \right)}{a_y}-t_B\right) \end{gathered}$$

Alltså har vi direkt att:

$t_B=\frac{2v0\sin \left(\theta \right)}{a_y}$

Vi vet sedan tidigare att:

$t_B=\frac{S_x}{v0\cos \left(\theta \right)}$

Därmed får vi direkt:

$$\begin{gathered} \frac{2v0\sin \left(\theta \right)}{a_y}=\frac{S_x}{v0\cos \left(\theta \right)} \\ v0=\sqrt{\frac{a_y{S}_x}{2\sin \left(\theta \right)\cos \left(\theta \right)}} \end{gathered}$$

Hur räknar man ut Sx sen när man har skrivit klart uttrycket för v0?

Lunaa skrev:

Hur räknar man ut Sx sen när man har skrivit klart uttrycket för v0?

Givet i uppgiften (6 cm).