Kaströrelse - vilken formel att använda
Hej,
Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:
Peter kastar en boll mot en garageport 3,5 m bort. Bollens hastighet är 8,0 m/s och den kastas snett uppåt med en vinkel mot markplanet på 30°. Efter hur lång tid når bollen garageporten? Bortse från luftmotståndet.
Jag tänkte då att jag skulle använda mig av formeln: y = v0 * sinx - 9,82t^2/2, där jag tänkte att jag kunde räkna ut tiden som det tar för bollen att träffa garageporten och lösa den med pq-formeln som en andragradsekvation. Men svaret blev fel. Svaret är 0,51 s. Varför kan man inte använda sig av denna formel? Jag förstår nu varför jag kan använda Vx = v0 *cosx och sedan använda formel x = vx * t där jag löser ut t. Men varför kan jag inte använda den andra formeln? Och varför ska man göra det i ex frågor med kaströrelse (snett kast uppåt) som "Hur lång tid tar det tills bollen är nere", "Hur länge är bollen i luften". Där jag faktiskt löser med den den första formeln genom pq-formeln? Vad är skillnaden/vad urskiljer sig? Varför spelar inte y-rörelsen någon roll?
Uppskattar all hjälp!
Avståndet till garageporten är i x-led, inte i y-led.
vx=v0sin(alfa)
vy=v0cos(alfa)-gt
Integrerar du dessa uttryck (map t) får du
x(t)=v0tsin(alfa)+C1 x(0)=0 medför att C1=0
y(t)=v0tcos(alfa)-gt2/2+C2 y(0)=0 medför att C2=0
Detta är en kastparabel.
Du vet att x=3,5 när bollen träffar väggen och kan enkelt räkna ut tiden (0,51s) för träffen men du vet inte vad y vid denna tidpunkt. ( Hade bollen fått utföra hela sin rörelse hade du ju vetat att y(t)=0 och fått beräkna tiden med 2:a-gradsekvationen, då hade x varit okänt )
Sätter du vy=0 kan du få fram tiden för ymax (tymax=0,41s) (ay=-g så det är ett maximum). Då ser du att ymax har nått sin högsta punkt strax innan bollen träffar väggen.
Vad blir ymax?
Vad är y när bollen träffar väggen?
Använd formeln y=v0*sinα 0*t-(g*t2)/2.
Då får du ut vad bollen befinner sig i y-led vid ett visst tidsintervall. Och du har ju löst ut tiden :)
Fel av mig. Det givetvis vara cos(alfa) i x-led och sin(alfa) i y-led. Sorry.
