Kaströrelse

Du skrev att du har ritat uppgiften. Kan du lägga in din bild, så att vi ser vad det är du kallar vad?

Vad betyder det när du skriver två minustecken (eller tankstreck, eller något) efter varandra?

Den här uppgiften skulla vara betydligt lättare om vi visste hur långt från nätet pingisbollen startar. Eftersom vi inte vet det, får vi kalla den sträckan något, kanske $s$. Du skrev i rubriken att det är en kaströrelse. Det betyder att pingisbollen rör sig med konstant hastighet i x-led och med variabel hastighet i y-led. Hastigheten i x-led beror på vinkeln. Du vet att pingisbollen kommer fram precis till nätet på 0,15 sekunder, och att den då är i vändläget i y-led.

där h=15,25 cm

För hastigheten i y-led är 0 efter 0,15 sek då ger $a=arc\sin \frac{gt}{v}=17 deg$ men det uppfyller inte att $h=\frac{5^2{\sin }^{2}17}{2g}=0,11 m$.

Och om $h=vt\sin a-\frac{g{t}^2}{2}$ gäller ger det en vinkel på 21 grader.  men det stämmer inte det med maxhöjden.

Kalla avståndet från "studs-punkten" till nätet $s$. Du vet att det tar 0,15 sekunder för bollen att färdas denna sträcka.

Ta fram en funktion för höjden $h$ som en funktion av tiden $t$. Du vet att derivatan för denna funktion skall vara 0 när $t=0,15$.

h(t)=k(t-0)(t-0,3)=kt(t-0,3)     h(0,15)=0,1525             0,1525=k*0,15(-0,15) --> k= ca -6,8

h(t)=-6,8t(t-0,3)=-6,8t^2+t*2,0333..

men var kommer det att hjälpa mig hitta vinkeln?

Det står inte att bollen ska passera nätet precis ovanför det, men man kan fråga sig varför nätets höjd är angiven. 

När jag läser uppgiften står det "En pingisboll studsar snett uppåt mot nätet som är 15,25 cm högt." ... "då den är på sin högsta höjd" då tolkar jag det som att  det den högsta höjden. Samt om man kollar på bilden man får går den exakt över den höjden.

För då funkar en vinkel på 21 grader eftersom max höjden blir ca 0,16 m. Men jag tycker att uppgiften är dålig formulerad om det är korrekt svar.

Du skrev att du har ritat bilden själv - då kan man inte utgå ifrån att den överensstämmer helt med vad uppgiftskonstruktören har tänkt sig.

Jag har ritat uppgiften.

Det är bilden som uppgiftskonstruktören gav mig, jag ritade samma förhand på papper glömde att lägga in den i starten av tråden.

Bestäm utgångshastighetens vinkel α, så att bollen passerar nätet, då den är på sin högsta höjd exakt 0,15 sekund efter studsen.

Det står alltså i uppgiften att $h\ge15,25$, inte att $h=15,25$. Däremot skall bollen vara på sin högsta höjd precis när den passerar nätet efter exakt 0,15 sekunder.

Okej men då måste ändå $0=v\sin a-gt$ gälla vilket ger att a= ca 17 grader. Eftersom i den högstapunkten är hastigheten i y-led lika med noll och det ska vara efter 0,15 sekunder måste det gälla? Hur skulle du har löst uppgiften? Eller vad för vinkeln får du fram

Det stämmer att bollens högsta punkt inte behöver vara samma punkt som nätets höjd, men det är ju rimligt att anta att bollens högsta höjd måste vara högre än nätet och då kommer man fram till en motsägelse.

Man kan beskriva bollens höjd $h(t)$ enligt:

$h(t)=$ $5\sin(\alpha)t-$ $\dfrac{gt^2}{t}$

Villkoret att bollen når sin högsta höjd efter $0,15\ \text{s}$ ger att $h'(0,15)=0$, vilket i sin tur ger ett $\alpha$-värde på ungefär $17^{\circ}$, men då blir höjden i denna punkt $h(0,15)\approx0,11\ \text{m}$. Då kommer bollen att fastna i nätet.

Räknar man istället på det faktum att $h$:s maxpunkt måste vara högre än eller lika med $0,1525\ \text{m}$ får man att $\alpha\geq\sim20^{\circ}$ vilket motsäger att maxpunkten skall vara vid $t=0,15\ \text{s}$.