kaströrelse 2

De ritar inte ut något koordinatsystem, men eftersom de sätter v_By att vara positiv så innebär det att de förutsätter att positiv y-riktning är neråt. 

Därmed är öven accelerationen I y-led positiv.

så jag kan tänka att när det är fall så blir det + och när det är kast uppåt blir det -

Nej, det beror istället på hur du lägger in koordinatsystemet, dvs vilken vertikal riktning du själv definierar att vara positiv.

Så här:

Tyngdaccelerationen är alltid riktad vertikalt nedåt.

• Om du nu definierar uppåt som positiv riktning (dvs om du lägger in koordinatsystemet så att y-axeln pekar uppåt) så kommer accelerationen I y-led att vara negativ eftersom den är motriktad positiv y-riktning.
• Om du istället definierar neråt som positiv riktning (dvs om du lägger in koordinatsystemet så att y-axeln pekar neråt) så kommer accelerationen I y-led att vara positiv eftersom den är riktad åt samma håll som positiv y-riktning.

Kan jag alltid välja själv? För grejen är på de uppgifter vi fått, varje gång jag räknat ut sy så har jag fått ett positivt tal, men när jag får sy i uppgiften så ska jag lägga in den som negativ i formeln sy=v0t*gt^2/2

Ja, du kan välja själv. Men du bör i din lösning tydligt ange vilka riktningar du har valt att vara positiva.

Jag rekommenderar starkt att du faktiskt ritar in ett koordinatsystem i bilden och inte bara "tänker in" det.

Det fullständiga formeln för position $s$ som funktion av tiden $t$ vid konstant acceleration lyder

$s(t)=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$

Där

• $s_0$ är startposition, dvs position vid $t=0$
• $v_0$ är starthastighet, dvs hastighet vid $t=0$
• $a$ är (den konstanta) accelerationen

Vanligtvis delar man upp denna formel i en x- och en y-dimension så att man får de två 

• $s_x(t)=s_{0x}+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$
• $s_y(t)=s_{0y}+v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2}$

Det är nu det blir intressant att se hur dessa formler ska tillämpas i ett verkligt fall. Vi ser då att det finns ett starkt beroende till hur vi väljer att lägga in koordinatsystemet.

Fall A. Se bild.

För koordinatsystemet gäller att origo ligger vid takslutet, x-axeln pekar horisontellt åt höger, y-axeln pekar vertikalt uppåt. 

Då är

• Startpositionen både i x- och y-led lika med 0, dvs $s_{x0}=s_{y0}=0$ (eftersom isbiten utgår från origo).
• Starthastigheten i x-led $s_{0x}\approx4,6$ m/s (positiv, eftersom rörekseriktningen är samma som x-axelns riktning).
• Starthastigheten i y-led $s_{0y}\approx-2,3$ m/s (negativ, eftersom rörelseriktningen är motsatt y-axelns riktning).
• Accelerationen I x-led $a_x=0$
• Accelerationen I y-led $a_y\approx-9,82$ m/s² (negativ, eftersom riktningen på tyngdaccelerationen är motsatt y-axelns riktning).

Du får då

• $s_x(t)\approx0+4,6t+0$
• $s_y(t)\approx0-2,3t-\frac{9,82t^2}{2}$

Fall B. Se bild.

För koordinatsystemet gäller att origo ligger vid takslutet, x-axeln pekar horisontellt åt höger, y-axeln pekar vertikalt neråt.

Då är

• Startpositionen både i x- och y-led lika med 0, dvs $s_{x0}=s_{y0}=0$ (eftersom isbiten utgår från origo).
• Starthastigheten i x-led $s_{0x}\approx4,6$ m/s (positiv, eftersom rörekseriktningen är samma som x-axelns riktning).
• Starthastigheten i y-led $s_{0y}\approx2,3$ m/s (positiv, eftersom rörelseriktningen är motsatt y-axelns riktning).
• Accelerationen I x-led $a_x=0$
• Accelerationen I y-led $a_y\approx9,82$ m/s2 (positiv, eftersom riktningen på tyngdaccelerationen är motsatt y-axelns riktning).

Du får då

• $s_x(t)\approx0+4,6t+0$
• $s_y(t)\approx0+2,3t+\frac{9,82t^2}{2}$

Oavsett vilken modell du använder så kommer ditt svar att bli detsamma.

===== Extrauppgift =====

Om du hängde med på ovanstående så kan du om du vill träna genom att resonera dig fram till och ställa upp positionsformlena i fall C:

i fall c är x positiv och y också, så då får vi samma fall som B)

Jag förstår inte riktigt vad du menar med att "x är positiv och y också".

Det är isbitens rörelse som är intressant.

1. Tycker du att isbiten rör sig i positiv eller negativ x-riktning när den precis lämnar taket i scenario C?
2. Tycker du att isbiten rör sig i positiv eller negativ y-riktning när den precis lämnar taket i scenario C?

den rör sig positiv x riktning när den lämnar taket och positiv y riktning

Titta igen på bilden C:

Är du med på att jag där har ritat att y-axeln pekar uppåt?

Är du med på att isbiten rör sig neråt när den lämnar taket?

Är du med på att det betyder att isbiten rör sig i negativ y-riktning?

åhh ja jag förstår, tack!!

OK bra.

Kan du då ställa upp uttrycken för s_x(t) och s_y(t) i fall C?

sx(t)≈0+4,6t+0
sy(t)≈0−2,3t−9,82*t^2/2

Nästan rätt.

Tänk på att origo inte längre är vid den punkten där isbiten lämnar taket.

Därför måste du fundera på vilka värden s_x0 och s_y0 har här i fall C.

sx(t)≈0+4,6t+0
sy(t)≈0+2,3t+9,82t^2/2

Nej, s_0x och s_0y är startpositionen relativt origo.

Eftersom origo ligger i markplan och isbiten släpper taket vid höjden H = 4 meter så är s_0y = 4 m.

Är du med på det?

ahaa ja de förstår jag

Bra, då får vi s_y(t) $\approx$ 4-2,3t-9,82t²/2, eller hur?

För att nu ta reda på när isbiten träffar marken löser du helt enkelt ekvationen s_y(t) = 0.

Detta eftersom marknivån har y-koordinaten 0.

tusen tack!!!