Kaströrelse

Nej, tiden komme ratt vara olika beroende på hur snett man kastar. Bollens rörelse framåt är konstant, och ju mer uppåt man kastar bollen, desto mindre kommer den att röra sig framåt, eftersom summan av "uppåt" och "framåt" är konstant  = $v_0$.

Ett av alternativen borde du kunna utesluta direkt - kan du klura ut vilket? De andra alternativen behöver man räkna för att kunna skilja åt.

Kan facit med svaret B vara rätt?

Dra en rät linje mellan bollarna vid utgångsläget. Vinkeln är då:
$\Phi =90-arc\tan \left(\frac{5}{10}\right)\approx 63°$

Vid en vinkel mindre än $63°$ tycks det då vara omöjligt att med den andra bollen träffa den första.
Återstår då endast alternativ C som rätt alternativ.

D kan jag utesluta direkt, eftersom vinkeln inte beror av $v_0$. Hur skulle jag då kunna komma vidare, vad ska man använda för metod?

Affe Jkpg skrev :

Kan facit med svaret B vara rätt?

Dra en rät linje mellan bollarna vid utgångsläget. Vinkeln är då:
$\Phi =90-arc\tan \left(\frac{5}{10}\right)\approx 63°$

Vid en vinkel mindre än $63°$ tycks det då vara omöjligt att med den andra bollen träffa den första.
Återstår då endast alternativ C som rätt alternativ.

 

Med alternativ C ($\theta=90^{\circ}$) skulle inte den högra bollen hinna upp den vänstra bollen i y-led eftersom den vänstra bollen har ett vertikalt försprång på 5m. Förövrigt utmanar jag dig att hitta en fysikalisk hastighet (dvs v>0 och <0.1c, g konstant, inga friktionsförluster)  där bollarna missar varandra om $\theta=\arctan(2)$.

arctan(2) är rätt svar för punktformiga bollar, så 60° funkar för någon bollstorlek som jag inte har räknat ut. 

Guggle skrev :

Affe Jkpg skrev :

Kan facit med svaret B vara rätt?

Dra en rät linje mellan bollarna vid utgångsläget. Vinkeln är då:
$\Phi =90-arc\tan \left(\frac{5}{10}\right)\approx 63°$

Vid en vinkel mindre än $63°$ tycks det då vara omöjligt att med den andra bollen träffa den första.
Återstår då endast alternativ C som rätt alternativ.

 

Med alternativ C ($\theta=90^{\circ}$) skulle inte den högra bollen hinna upp den vänstra bollen i y-led eftersom den vänstra bollen har ett vertikalt försprång på 5m. Förövrigt utmanar jag dig att hitta en fysikalisk hastighet (dvs v>0 och <0.1c, g konstant, inga friktionsförluster)  där bollarna missar varandra om $\theta=\arctan(2)$.

Anta att vi har ett utgångsläge där vi pekar på den "första bollen" med ett $\theta$ nära $63°$. Med en utgångshastighet $v_0$ på teoretiskt  nära oändligheten, så kommer bollarna träffa varandra.
Vid vinklar $63<\theta \le 90$ borde man då alltid kunna hitta ett $v_0$ för att bollarna ska träffa varandra.

Affe Jkpg skrev :

Anta att vi har ett utgångsläge där vi pekar på den "första bollen" med ett $\theta$ nära $63°$. Med en utgångshastighet $v_0$ på teoretiskt  nära oändligheten, så kommer bollarna träffa varandra.

 

Ja, men detta gäller oavsett utgångshastighet $v_0$ (så länge vi håller oss till klassisk mekanik). Den första bollen träffar den andra om vinkeln är tillräckligt nära $arctan(2)$.

Affe Jkpg skrev :
Vid vinklar $63<\theta \le 90$ borde man då alltid kunna hitta ett $v_0$ för att bollarna ska träffa varandra.

Nej, någon sådan hastighet finns inte. Jag utmanar dig att hitta en hastighet som leder till kollision mellan bollarna för $\theta=90^{\circ}$. Då har nämligen den vänstra bollen 5 meters försprång i vertikal led och båda bollarna accelererar mot marken med samma acceleration $g$. Den högra bollen kan därmed inte hinna ikapp den vänstra bollen i vertikalled.

Tänk på att bollarna ska sättas i rörelse samtidigt.

Men för att vara övertydlig, låt boll A(vänster) och B (höger) få rörelseekvationerna

$A_x=v_0\sin(\theta) t \quad A_y=v_0\cos(\theta) t-gt^2/2$

$B_x=10,\quad B_y=5-gt^2/2$

Vid kollision är $A_x=B_x$ och $A_y=B_y$ alltså

$v_0\sin(\theta) t=10\quad \mathrm{(1)}$

$v_0\cos(\theta) t=5\quad \mathrm{(2)}$

Dela (1) med (2)

$\tan(\theta)=2$

Guggle skrev :

Affe Jkpg skrev :

Anta att vi har ett utgångsläge där vi pekar på den "första bollen" med ett $\theta$ nära $63°$. Med en utgångshastighet $v_0$ på teoretiskt  nära oändligheten, så kommer bollarna träffa varandra.

 

Ja, men detta gäller oavsett utgångshastighet $v_0$ (så länge vi håller oss till klassisk mekanik). Den första bollen träffar den andra om vinkeln är tillräckligt nära $arctan(2)$.

 

Affe Jkpg skrev :
Vid vinklar $63<\theta \le 90$ borde man då alltid kunna hitta ett $v_0$ för att bollarna ska träffa varandra.

Nej, någon sådan hastighet finns inte. Jag utmanar dig att hitta en hastighet som leder till kollision mellan bollarna för $\theta=90^{\circ}$. Då har nämligen den vänstra bollen 5 meters försprång i vertikal led och båda bollarna accelererar mot marken med samma acceleration $g$. Den högra bollen kan därmed inte hinna ikapp den vänstra bollen i vertikalled.

Tänk på att bollarna ska sättas i rörelse samtidigt.

Men för att vara övertydlig, låt boll A(vänster) och B (höger) få rörelseekvationerna

$A_x=v_0\sin(\theta) t \quad A_y=v_0\cos(\theta) t-gt^2/2$

$B_x=10,\quad B_y=5-gt^2/2$

Vid kollision är $A_x=B_x$ och $A_y=B_y$ alltså

$v_0\sin(\theta) t=10\quad \mathrm{(1)}$

$v_0\cos(\theta) t=5\quad \mathrm{(2)}$

Dela (1) med (2)

$\tan(\theta)=2$

Jahaa...dom där $~$63 graderna är den enda "sanna" vinkeln :-)
Det får mig att fundera över lerduveskytte och liknande.
Ska man vara petig så är B-altenativet ändå fel!

Guggle skrev :

Affe Jkpg skrev :

Anta att vi har ett utgångsläge där vi pekar på den "första bollen" med ett $\theta$ nära $63°$. Med en utgångshastighet $v_0$ på teoretiskt  nära oändligheten, så kommer bollarna träffa varandra.

 

Ja, men detta gäller oavsett utgångshastighet $v_0$ (så länge vi håller oss till klassisk mekanik). Den första bollen träffar den andra om vinkeln är tillräckligt nära $arctan(2)$.

 

Affe Jkpg skrev :
Vid vinklar $63<\theta \le 90$ borde man då alltid kunna hitta ett $v_0$ för att bollarna ska träffa varandra.

Nej, någon sådan hastighet finns inte. Jag utmanar dig att hitta en hastighet som leder till kollision mellan bollarna för $\theta=90^{\circ}$. Då har nämligen den vänstra bollen 5 meters försprång i vertikal led och båda bollarna accelererar mot marken med samma acceleration $g$. Den högra bollen kan därmed inte hinna ikapp den vänstra bollen i vertikalled.

Tänk på att bollarna ska sättas i rörelse samtidigt.

Men för att vara övertydlig, låt boll A(vänster) och B (höger) få rörelseekvationerna

$A_x=v_0\sin(\theta) t \quad A_y=v_0\cos(\theta) t-gt^2/2$

$B_x=10,\quad B_y=5-gt^2/2$

Vid kollision är $A_x=B_x$ och $A_y=B_y$ alltså

$v_0\sin(\theta) t=10\quad \mathrm{(1)}$

$v_0\cos(\theta) t=5\quad \mathrm{(2)}$

Dela (1) med (2)

$\tan(\theta)=2$

Tack för en tydlig förklaring. 

Eftersom man inte får använda sig av miniräknare på detta prov, är arctan (2) utantill kunskap då? Eller man beräkna vinkeln på ett sätt där man enbart använder huvudräkning? 

I det här fallet räcker det väl att veta att tan(45) är 1, så det måste vara en större vinkel.

Är det fel och anta att "träffa" varandra betyder också att bollen till höger har tid att falla till marken och den vänstra bollen landa ovanpå?

alexanderstroborg skrev:

Är det fel och anta att "träffa" varandra betyder också att bollen till höger har tid att falla till marken och den vänstra bollen landa ovanpå?

Så som uppgiften är given är det fel. Däremot är det alltid lärorikt att se vad som händer om man gör ett sånt antagande; var och när bollarna träffar varandra, och efter hur lång tid.

Efter att ha återbesökt den här tråden efter alldeles för lång tid blev jag lite frustrerad över att min intuition inte vill förstå att hastigheten inte spelar någon roll. Jag ser på hur ekvationerna faller ut att hastigheten förkortas bort ur ekvationerna, och därför spelar den ingen roll, men jag hamnade lite hos Affe Jkpg med att någon hastighet måste väl finnas som gör att man kan träffa andra bollen inom ett intervall av vinklar.

Lösningen på tankevurpan är att sätta sig i ett koordinatsystem som, precis som båda bollarna, är i fritt fall i negativ y-riktning. Då ser man att nedre vänstra bollen måste riktas mot övre högra bollen, och hastigheten avgör bara vid vilken tidpunkt träffen sker, men en kollision inträffar för alla hastigheter. Man inser då också att inte bara hastigheten utan även accelerationen är utan betydelse (vilket min, tydligen mycket trasiga, intution aldrig hade problem med). Att sätta sig i ett accelererande koordinatsystem kan beskrivas som att filma förloppet med en kamera som faller fritt. Självklart kommer den att registrera en kollision för samma vinklar som en kamera som inte accelererar.

Om man tittar på skillnaden i vinkel mellan atan(2) och 60 som uppgiften tvingar en att resonera kring, så ser man att på 11.2 meters avstånd (kom ihåg att vi kan göra det här experimentet vid g=0) ger 3.435 grader skillnad ungefär 67 cm "miss". En fotboll har bara 22 cm diameter, en basketboll knappa 25 cm, Vi måste upp till stora pilatesbollar för att hitta bollar som är mer än 67 cm i diameter.

Med den bakgrunden lutar jag åt att diskvalificera uppgiften och säga att även om alternativ B är minst fel, så är inget av dom riktigt rätt.

:D