Kaströrelse

I flera uträkningar står det att s=(gt^2)/2, men det står inte i formelboken och inte heller hur de kommer fram till detta. Hur får de fram denna formeln och hur ska man kunna använda den om den inte står i formelboken?

Exempel på uppgift. Kalle springer över kanten på ett 10 m högt hopptorn rätt ut i luften. Han springer med 4 m/s. Hur långt ut i vattnet från hopptornet hamnar han?

Det gäller att använda formlerna på rätt sätt i rätt sammanhang.

Generellt gäller att vid likformigt föränderlig rörelse (dvs rörelse med konstant acveleration, såsom t.ex. vid fritt fall/kaströrelse) så gäller att ett föremåls position $s$ som funktion av tiden $t$ beskrivs av formeln $s(t)=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$ . Denna formel borde du hitta i boken/formelsamlingen/på webben.

Om nu koordinatsystemet väljs så att ursprungspositionen $s_0=0$ , om vi startar utan begynnelsehastighet, dvs om $v_0=0$ , och om positiv riktning väljs nedåt så att accelerationen $a=g$ , så får vi fram just det sambandet du beskrev.

För att sedan lösa uppgiften med Kalle och hopptornet så måste du dela upp rörelsen i en horisontell del och en vertikal del.

Lägg in ett koordinatsystem där x-axeln går horisontellt och y-axeln går vertikalt.

Rörelseekvationen kan då delas upp i en x- och en y-komposant enligt följande:

Positionen i x-led ges av

$x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$

Positionen i y-led ges av

$y(t)=y_0+v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2}$

Om du nu väljer att placera koordinatsystemet så att origo ligger i uthoppspunkten så blir både $x_0$ och $y_0$ lika med 0.

Kalles vertikala ursprungshastighet är 0, så vi har att $v_{0y}=0$ m/s.

Kalles horisontella ursprungshastighet är 4 m/s, så vi har att $v_{0x}=4$ m/s (förutsatt att positiv x-riktning är ut från hopptornet).

Kalle påverkas inte av någon horisontell kraft, så vi har att $a_x=0$ m/s².

Kalle påverkas av den vertikala tyngdkraften, så vi har att $a_y=-9,82$ m/s² (förutsatt att positiv y-riktning är uppåt).

Nu har du alla formler du behöver för att lösa uppgiften. Det som återstår är att bestämma hur lång tid $t$ det tar för Kalle att falla de 10 meterna ner till vattenytan och sedan att beräkna hur långt Kalle hinner i x-led på den tiden.

Visa hur du försöker och fråga om du kör fast.

Jag använder s=gt^2/2 för att få fram tiden. t = 1,43. Sedan multiplicerar jag bara tiden med hastigheten (1,43*4) och får 5,7 m. Tack!

Hängde du med på mina förklaringar?

Det är bra att ha koll på dessa formler och hur de jan användas när det dyker upp mer komplicerade uppgifter.

Ja de hjälpte verkligen!

Felpost.

Svara

Visa senaste svar