Kasta tärningar sannolikhet

Nja, sannolikheten för att få samma siffra är 1/6. Samma tankesätt kan användas här:

Vi kastar en tärning. Det spelar ingen roll vilken siffra vi får på denna tärning, eftersom alla alternativ godkänns (bara ettor, bara tvåor, bara treor, osv.). Vi kastar sedan en tärning till. Då är sannolikheten 1/6 för att vi ska få samma siffra. Sedan kastar vi en tärning till. Sannolikheten är återigen 1/6 att få samma siffra som på tärningen innan. Slutligen kastar vi en sista tärning, och sannolikheten är fortfarande 1/6 att denna tärning har samma siffra som tärningen innan. Den totala sannolikheten blir då: 

$\frac{1}{6}·\frac{1}{6}·\frac{1}{6}=\frac{1}{6^3}=\frac{1}{216}$

Om du tycker att det tankesättet är jobbigt eller krångligt kan du tänka såhär istället:

Sannolikheten att få bara ettor är $\frac{1}{6}·\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}·\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}·\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}=\frac{1}{6^4}$. Sedan finns det sex olika sätt att få bara en siffra på; ettor, tvåor, treor, fyror, femmor och sexor. Det ger den totala sannolikheten $6·\frac{1}{6}·\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}·\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}·\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}=6·\frac{1}{6^4}=\frac{1}{6^3}$.

Du kan tänka att första siffran är fri. Sedan måste övriga tärningar visa samma sak.

Dr. G skrev :

Du kan tänka att första siffran är fri. Sedan måste övriga tärningar visa samma sak.

Tack för hjälp! Jag räknar inte med den första tärningen då den garanterat visar en siffra. Om det hade varit samma händelse fast med exempelvis 6 tärningar istället för 4 tärningar,  hade jag räknat 1/6*1/6*1/6*1/6*1/6 alltså? 

Jajamen! Hade det varit 70 tärningar hade det blivit $P=\left(\frac{1}{6^{70}}\right)$.

Smutstvätt skrev :

Jajamen! Hade det varit 70 tärningar hade det blivit $P=\left(\frac{1}{6^{70}}\right)$.

Påverkas sannolikheten om jag kastar alla tärningar på samma gång jämfört med om jag kastar dem en i taget? Om man kastar alla fyra tärningar samtidigt blir sannolikheten för att alla fyra tärningar visar samma siffra 1/6*1/6*1/6=1/6^3=1/216. Men om jag kastar en tärning i taget blir det då 1/6*1/6*1/6*1/6=1/6^4 då? 

Nej, det gör ingen skillnad hur du kastar tärningarna. Tärningarna är oberoende av varandra.