Kasta boll uppför lutande backe

Dina tankar hittills ser jag inte något fel på. Hur tänker du sedan?

Jag skulle börja med att rita.

Ritade ser inget som säger emot min teori, dock så gör uträkningens resultat jämfört med facit det.

$$\begin{gathered} y=v_0\sin \left({30}^{°}\right)\times t-\frac{g{t}^2}{2} \\ x=v_0\cos \left({30}^{°}\right)\times t \\ 0=v_0\sin \left({30}^{°}\right)\times t-\frac{g{t}^2}{2} \\ t=\frac{2v_0\sin \left({30}^{°}\right)}{g}=2s \\ x=20\times \sqrt{3}\approx 34m \\ Facit:\approx 27m \\ Mitt sätt att lösa uppgiften kanske vore rätt om det inte var för gravitationskraften. \\ Kan det ha något att göra med att gravitationskraften ändrar vinke\ln på kastet medan \\ backens lutning är kons\tan t? \end{gathered}$$

Vilken riktning har gravitationskraften i din modell? Den kan ju inte vara lodrät, när du har vridit på marken.

Nedåt. Varför inte?

...borde man kunna se det som att backen är horisonten och att utgångshasigheten då bildar 30°°  med backen eftersom man ändå ska räkna hur långt bort bollen landar, mätt längs marken. Var är jag feltänkt?

Det är, som Smaragdalena skriver, feltänkt för att gravitationskraften (g i dina ekvationer) är riktad neråt.

Du bör betrakta kastparabeln och markplanet som två linjer som skär varandra.

$g$ är riktad nedåt om du har horisonten som "x-axel":

Men vad du gör när du räknar som du gör är att du vrider på det hela så att backen blir "x-axel". Då är tyngdkraften inte längre riktad rakt nedåt:

Det går mycket väl att räkna som du gör, men då måste du komposantuppdela tyngdkraften så att du får reda på hur stor tyndgkraftens komposant vinkelrätt mot backen är.

Tack så mycket, då förstår jag!