Kast med kula

Hej!

Från en platå på höjden 40 m över omgivningen skjuter man iväg en liten kula med hastigheten vo = 20 m/s. Riktningen är horisontell, bortse från luftmotståndet. Kastvinkeln är 45 grader, hur långt kommer kulan?

Jag har försökt att använda mig utav formeln y=v_0y*t-(1/2(9,82*t^2))

(jag hoppas att ni förstår formeln, jag lyckades inte använda pluggakutens nya system för matematiska uttryck)

y= 40

v_0y=20sin45

Och sen så bryter jag ut t men i det här steget så lyckas jag inte få fram ett rimligt svar så antingen så gör jag fel när jag bryter ut t eller så har jag satt in mina variabler på fel ställe. Lite assistans hade varit toppen!

Formlerna du har skrivit är alltså $y = v_{0 y} t - \frac{9, 82 t^{2}}{2}$ , $y = 40$ respektive $v_{0 y} = 20 \sin 45 °$ .

Sätt in att y(t) = -40 istället. Du försöker räkna ut vid vilken tidpunkt kulan är 40 meter högre upp än utgångsläget.

Okej så jag sätter alltså in -40 istället för t i formeln? För det ger mig -7290 vilket knappast kan stämma. Eller ska jag fortfarande göra om formeln och sätta y=-40? Problemet jag har är att jag försöker bryta ut t men jag måste göra något fel för svaren jag får fram kan inte stämma

Visa hur du har löst din ekvation och fått det till -7290, så skall vi säkert hitta felet! Jag löste den grovt med några fula avrundningar och fick tiden till ungefär 5-6 sekunder och avståndet knappt 80 meter. WolframAlpha fick tiden till ungefär 4,6 sekunder utan avrundning, och då blir avståndet knappt 70 m.

Antingen skall du behålla din formel och sätta in y(t) = -40, beräkna t och sedan beräkna x(t) för att komma fram till hur långt bort kulan har hamnat (det motsvarar att du sätter 0-nivån till kanonrörets mynning). Sedan får du multiplicera med $v_{0 x}$ för att få fram avståndet.

Eller också kan du skriva $y = y 0 + v_{0 y} t - \frac{g t^{2}}{2}$ och beräkna för vilket t som y(t) = 0. Det motsvarar att man sätter 0-nivån till markens nivå. Det blir precis samma andragradare i vilket fall som.

Okej så när jag sätter y(t)=-40 så ska jag sätta in -40 istället för t i ekvationen eller hur?

Då blir det: 20sin(45)*(-40) - (9,82*-40^2/2)=7290

Nej, det skulle man beteckna y(-40). Du skall lösa ekvationen $- 40 = \frac{20}{\sqrt{2}} t - \frac{9, 82 t^{2}}{2}$ . Gör om det så att det får formen $t^{2} + p t + q = 0$ och lös med pq-formeln. Du kommer att få två lösningar, men den ena är negativ så den är bara att kasta bort. Vi vill ju räknaut tiden t, så att vi sedan kan stoppa in den i uttrycket för x(t) så att vi kan beräkna hur långt bort kulan slår i marken.

Nänä, t är tiden.

Sträckan -40m är slutpunkten för kulans resa i y-led.

Ekvationen blir

$-40=V_{oy}t-\frac{gt^2}{2}$

Det är en andragradsekvation som du förhoppningsvis kan lösa med hjälp av pq-formeln. Din uppgift är alltså att bestämma t.

Sedan ges avståndet x-led av kulans hastighet x-led gånger tiden, $S_x=V_{0x}t$

Svara

Visa senaste svar