12 svar

183 visningar

Bahga behöver inte mer hjälp

kärnfysik

En familj som bor i villa konsumerar ca 25 MWh energi per år. Vi föreställer oss att denna energi kunde framställas i ett fusionskraftverk som utnyttjar kärnreaktionen H + H -> He + n, där H står här för deuterium, He för helium-3 och n för neutron. Vi antar också att verkningsgraden i fusionskraftverket är 30%. Hur många gram deuterium behövs varje år för att producera energi till denna familj?

För att räkna ut hur mycket deuterium som behövs för att producera 25 MWh (megawattimmar) energi per år i ett fusionskraftverk med en verkningsgrad på 30%, måste vi först omvandla energin från MWh till joule. Sedan kan vi använda energiutbytet per fusionsreaktion för att räkna ut mängden deuterium.

1 MWh = 3,6 × 10^12 joule (eftersom 1 wattimme = 3 600 joule)

Så, 25 MWh = 25 × 3,6 × 10^12 joule = 9 × 10^13 joule.

Nu behöver vi använda energiutbytet per fusionsreaktion H + H -> He + n. Energiutbytet är i allmänhet uttryckt som:

Energiutbyte per reaktion (Q) = (massan av deuterium (m_D) + massan av deuterium (m_D) - massan av helium-3 (m_He) - massan av neutron (m_n)) * c^2

Där:

mD är massan av deuterium.

mHe är massan av helium-3.

mn är massan av neutron.

c är ljusets hastighet i vakuum.

Massan av deuterium (D) är ungefär 2,014102 u (atommassenheten), massan av helium-3 (He) är ungefär 3,016029 u, och massan av neutron (n) är ungefär 1,008665 u.

Nu kan vi beräkna energiutbytet:

Q=(2,014102 + 2,014102 - 3,016029 - 1,008665) . (3 x 10^8 m/s)^2

Q=(4,028204 - 4,024694) . 9 x 10^16 J/mol

Q=0,00351. 9 x 10^16 J/mol

Nu kan vi beräkna antalet mol deuterium som krävs:

Antal mol deuterium = Energi / Energiutbyte per reaktion

Antal mol deuterium = (9 x 10^{13} J) / (0,00351 . 9 x 10^{16} J/mol)

Antal mol deuterium = 0,285 mol

Nu kan vi beräkna mängden deuterium i gram genom att använda deuteriums molmassa:

Molmassa av deuterium (D) = 2,014102 g/mol

Mängd deuterium (i gram) = Antal mol deuterium * Molmassa av deuterium

Mängd deuterium = 0,285 mol * 2,014102 g/mol = 0,57 gram

Så, cirka 0,57 gram deuterium behövs varje år för att producera den avgivna energin för familjen med 30% verkningsgrad i fusionskraftverket.

Har jag tänkt rätt?

Jag tror att du har gjort fel i enhetsomvandlingen ett par gånger, men dessa fel verkar ta ut varandra när du räknar ut antal mol deuterium som åtgår (eller så är det för sent så jag tänker oklart. Isåfall får du ursäkta, eftersom du redovisar på ett bra vad du gör)

$1 M W h = 3.6 \cdot 10^{9} J$

och sedan tror jag att du får enheten $J / m i l l i m o l$ när du räknar ut $Q$ på det sätt som du gör, dessutom åtgår det två deuteriumkärnor per reaktion så du måste dela med 2.

Du har inte räknat med verkningsgraden, eller hur?

så, 25 MWh = 9x10^10 J eller hur?

Q = (4,028204 - 4,024694 ) / 2

eller vad?

Bahga skrev:
så, 25 MWh = 9x10^10 J eller hur?

Precis!

Bahga skrev:
Q = (4,028204 - 4,024694 ) / 2

eller vad?

Du måste alltså dela Q med 2, inser du varför?

Den enhetsomvandling som du gör samtidigt som du räknar ut massdefekten är samma sak som att räkna ut massdefekten för 1 mol av ena reaktionsämnet (dvs $6.033 \cdot 10^{23} k ä r n o r$ ) istället för en kärna, men eftersom du måste ha två mol deuterium för det, så måste du dela med två.

Sedan måste du hålla koll på SI-enheten för massa, som är kilogram och måste användas i formeln $E = m c^{2}$ . När du gör din "mol-omvandling" blir enheten gram.

ås ska jag sätta Q värdet som har jag räknat 0,00351 * 9 x 10^16 / 2 eller hur?

för att det börjar bli konstigt nu.

Bahga skrev:
ås ska jag sätta Q värdet som har jag räknat 0,00351 * 9 x 10^16 / 2 eller hur?

för att det börjar bli konstigt nu.

Jag håller med om att det blir ointuitivt om man försöker gå direkt från enheten u, till J/ mol.

Kan du tänka såhär istället:

Räkna ut massdefekten per reaktion, dvs per två deuteriumkörnor. Efter du har gjort det så räknar du ut hur många g två deuteriumkärnor väger. Då blir det mer intuitivt att se var tvåan kommer ifrån. På så sätt slipper du blanda in begreppet mol överhuvudtaget

ok, jag fattar men jag menar att skulle jag använda dom värdet som har jag använt eller andra värdet för att hitta Q ,dessutom sa du att jag skulle dela Q med 2 men hur blir det? detta här är mitt problem.

Bahga skrev:
ok, jag fattar men jag menar att skulle jag använda dom värdet som har jag använt eller andra värdet för att hitta Q ,dessutom sa du att jag skulle dela Q med 2 men hur blir det? detta här är mitt problem.

Du kan resonera som du gör, men vad jag kan se så gör du tre olika fel:

- $1 M W h = 3.6 \cdot 10^{9} J$

- Eftersom verkningsgraden måste räknas in, så måste du skapa $25 / 0.3 = 83.3 M W h$ i fusionsprocessen.

- När du räknar ut massdefekten i $J / m o l$ , utnyttjar du sambandet att om en atomkärna väger $1 u$ , så väger $1 m o l$ av kärnorna, $1 g .$

Men när du gör det så glömmer du att att SI-enheten för massa är $1 k g$ , inte $1 g$ som du använder i uträkningen. Därför räknar du ut ett Q som är 1000 gånger så stort som det egentligen är (eftersom $1 k g = 1000 g$ ).

- Dessutom krävs det 2 deuteriumkärnor för varje reaktion, så ditt Q med enheten $J / m o l$ måste delas med värdet 2 också.

måste jag omvandla från MWh till joule eller det behövs inte? om skulle jag omvandla till blir det 2,9988 x 10^11 J eller hur

och Q= 0,00351. 9x10^16 / 2 = 1,5795x 10^14 J/mol

antal mol deuterium = 5,698005698x10^27 mol

samt mängd deuterium = 1,147636467x10^ 25 kg

eller hur?

Du måste omvandla till Joule eftersom Joule är SI-enheten (eller snarare, du måste använda samma enheter överallt. Enklast brukar vara att använda SI-enheter, och man gör kanske mindre slarvfel)

Ja, du måste skapa $3 \cdot 10^{11} J$ med fusionsprocessen.

Nedan resonerar jag som du gjorde, men jag korrigerade felen:

Massan per mol av deuterium är $2.014102 \cdot 10^{- 3} k g$ , massan per mol av helium-3 är $3.016029 \cdot 10^{- 3} k g$ , massan per mol av neutroner är $1.008665 \cdot 10^{- 3} k g$

Nu kan vi beräkna energiutbytet:

$Q = (2.014102 + 2.014102 - 3.016029 - 1.008665) \cdot 10^{- 3} \cdot {(3 \cdot 10^{8})}^{2} = 3.159 \cdot 10^{11} J o u l e p e r t v å m o l d e u t e r i u m$

Nu kan vi beräkna antalet mol deuterium som krävs:

$A n t a l m o l d e u t e r i u m = 2 \cdot \frac{E n e r g i}{E n e r g i u t b y t e p e r t v å m o l d e u t e r i u m} = 2 \cdot \frac{3 \cdot 10^{11}}{3.155 \cdot 10^{11}} = 1.9 m o l$

Nu kan vi beräkna mängden deuterium i gram genom att använda deuteriums molmassa:

Molmassa av deuterium (D) = 2,014102 g/mol

Mängd deuterium (i gram) = Antal mol deuterium * Molmassa av deuterium

$M ä n g d d e u t e r i u m = 1.9 \cdot 2.014102 = 3.8 g$

ok, tack för hjälpen

Svara

Visa senaste svar