???: kardinalitet och isomorfi
ℝ har samma kardinalitet som ℝn för heltal n, men de är självklart inte isomorfa. Så jag vill fråga: kan två oändliga mängder som inte har samma kardinalitet ha en bijektion?
Jag googlar och googlar men finner bara ekvivalensen mellan samma kardinalitet och existens av bijektion, jag frågar alltså om negeringen av detta.
Spontant säger jag nej. Det jag kan om kardinalitet är att det egentligen är att hantera att olika mängder kan vara oändligt stora men ändå ha olika "storlekar".
Därefter insåg jag att jag inte kunde den matematiska definitionen av kardinalitet. Detta ledde in på wikipedia:
"Två mängder har samma kardinalitet om det finns minst en bijektion mellan dem. Detta innebär alltså att ändliga mängder som har samma antal element har samma kardinalitet, vilket kan tyckas självklart, men vitsen med att definiera denna relation på detta sätt är att även oändliga mängder kan jämföras."
https://sv.wikipedia.org/wiki/Kardinalitet
Det är en väldigt kort artikel med anmärkningar på sig, men om du litar på den så är svaret nej.
