Karakteristisk funktion

Det är bara satsen om karakteristiska funktionen för summor av oberoende variabler. Det är typ den som satsen som är huvudanledningen till att man tittar på karakteristiska funktioner.

Det förklarar ^n. Hur kommer /n in i parentesen?

Hej,

Oberoendet hos X-termerna ger att väntevärdet kan faktoriseras; notera att det olämpligt att använda summationsindex $i$ då det förvirras med komplexa enheten. 

    $\mathbb{E}\left(e^{i\frac{t}{n}\sum_{k=1}^{n}X_k}\right) = \prod_{k=1}^{n}\mathbb{E}(e^{i\frac{t}{n}X_k}).$

Varje X-term är Cauchyfördelad varför varje faktor är samma, vilket ger produkten 

    $\left(\mathbb{E}(e^{i\frac{t}{n}X})\right)^{n}=\left(\phi_{X}(\frac{t}{n})\right)^{n}.$

Nu fattar jag, tack!