Kap. Deriveringsregler och differentialekvationer
Vid ett vågkraftverk rör sig en flytande boj upp och ner sinusformat. Tiden för en svängning är 3,14 s och avståndet mellan högsta och lägsta läget är 6,0 m.
b)Bestäm bojens hastighet uppåt då den rör sig som snabbast.
b) Ska man derivera funktionen, använda nollproduktsmetoden för att ta reda på ymax osv? Förstår inte hur jag ska lösa denna uppgift riktigt. Visst kan man räkna ut hastigheten genom derivering?
Du kan derivera funtkonen 2 ggr för att få reda på vilket x-värde som ger ett maximum för förstaderivatan.
Så om funktionen är 3sin(2π/T)t, då får jag fram att förstaderivatan är
y'(x) = 3cos(2π/T)t * (2π/T) = (6π/T)cos(2π/T)t
Undrar om jag gjort rätt såhär långt, innan jag fortsätter vidare?
(6π/T)cos(2π/T)t = 0
t = (6π/T)cos(2π/T)
Hur fortsätter jag sen...
t = 6πcos(2π/T) ?
Som Smaragdalena skriver så skall du derivera 2 ggr. y' anger amplitudförändringen/s. Om du deriverar engång till får du fram max av den förändringen.
y'(x) = (6π/T)cos(2π/T)t
y''(x) = -(12π2/T2)sin(2π/T)t
Räcker detta som svar alltså eller ska jag köra nollproduktsmetoden osv?
Du ska brstämma största värdet på hastigheten, dvs max av y'
Du bör ta reda på vilka värden på t som ger derivatan 0, men du behöver inte derivera för att veta detta.
Asin(kx+v) + d
Ymax = A + d
Ymax i det här fallet är alltså 3 sek?
Som nämns ovan räcker det att undersöka y'(t) för vilket värde av t som y'(t) är max. Skriv ekvationen som
y'(t) =, för vilket t värde (-n) är cos störst?
cos största värde är 1. Så då måste väl cos((2π/T)t) bli cos(0) för att få sitt största värde, eller?
jag behöver hjälp med samma fråga men har kommit fram till att f(x)=3sin (2t)
Gör en ny tråd för din fråga.
