Kaniner

Hej, på fråga (d) behöver jag lite hjälp. Jag tänker såhär att ordningen spelar roll, eftersom de verkar urskilja på 1a kaninen med andra kaninen och tredje kaninen. Samtidigt skriver de i början att tre kaniner måste flyttas från sina burar, så här urskiljer de inte på kaninerna. Då verkar ordningen inte spela någon roll. Om ordningen spelar roll och vi får använda Adam flera gånger, så blir antalet sätt 5^3. Men om ordningen inte spelar roll, hur ska man då attackera problemet. Facit ger svaret 35, så jag vet inte hur jag ska ta mig tillväga. Tack

Konstigt formulerad fråga. Jag hade också svarat 5³, men när jag läser facit gissar jag att de tänker så här:

Ordningen spelar ingen roll men hur många gånger man får bära spelar roll.

Om bara Adam och Bertil får bära så är AAB, ABA och BAA ett sätt (Adam bär två kaniner) men BBA, BAB och ABB ett annat sätt (Bertil bär två kaniner).

Då får man:

Antalet sätt där ett barn bär alla kaniner = 5

Antalet sätt där två barn bär kaninerna = $2 * (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) = 20$

Antalet sätt där tre barn bär var sin kanin = $(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) = 10$

Vilket blir sammanlagt 35. Men jag tycker detta känns långsökt, och jag hade aldrig valt denna tolkning om jag inte hade vetat att facit är 35!

SvanteR skrev:
Konstigt formulerad fråga. Jag hade också svarat 5³, men när jag läser facit gissar jag att de tänker så här:
Ordningen spelar ingen roll men hur många gånger man får bära spelar roll.
Om bara Adam och Bertil får bära så är AAB, ABA och BAA ett sätt (Adam bär två kaniner) men BBA, BAB och ABB ett annat sätt (Bertil bär två kaniner).
Då får man:
Antalet sätt där ett barn bär alla kaniner = 5
Antalet sätt där två barn bär kaninerna = $2 * (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) = 20$
Antalet sätt där tre barn bär var sin kanin = $(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) = 10$
Vilket blir sammanlagt 35. Men jag tycker detta känns långsökt, och jag hade aldrig valt denna tolkning om jag inte hade vetat att facit är 35!

Ja verkligen. Tydligen har de i facit även gått tillväga på ett sådant sätt att de använt en formel för antalet kombinationer utan hänsyn till ordning med repetition, och alltså direkt då gått på 7 över 3 som även det ger 35. Det är dock inget matematik 5 boken tar upp, och frågan känns ju i sig ganska dåligt formulerad. Tack för ditt svar ändå :)

När jag läste ditt svar tänkte jag ett varv till på den här uppgiften. Då kom jag på att det är samma typ av uppgift som i den här tråden:

https://www.pluggakuten.se/trad/pizzauppgift/

Om du undrar hur man kommer fram till $(\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$ direkt så finns det förklarat en del om det där och i trådarna som länkas till därifrån. (Det kommer av formeln $(\begin{matrix} n + k - 1 \\ k \end{matrix}) = (\begin{matrix} 5 + 3 - 1 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$ .)

SvanteR skrev:
När jag läste ditt svar tänkte jag ett varv till på den här uppgiften. Då kom jag på att det är samma typ av uppgift som i den här tråden:

https://www.pluggakuten.se/trad/pizzauppgift/

Om du undrar hur man kommer fram till $(\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$ direkt så finns det förklarat en del om det där och i trådarna som länkas till därifrån. (Det kommer av formeln $(\begin{matrix} n + k - 1 \\ k \end{matrix}) = (\begin{matrix} 5 + 3 - 1 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$ .)

Hej! Jag har studerat olika pizza- och bröduppgifter som finns här på PA. I dessa används metoden stars and bars, vilken leder till formeln $(\begin{matrix} n + k - 1 \\ k - 1 \end{matrix})$ . Här hänvisas till formeln $(\begin{matrix} n + k - 1 \\ k \end{matrix})$ .

Hur ska man veta om man ska räkna med k-1 eller k?

Svara

Visa senaste svar