Kan vi påverka jordens rotationshastighet?

Kul fråga även som svaret bara är nej.

Om vi antar generöst att alla människor på jorden väger 100 kg och utgår från en totalpopulation  på 8 miljarder så är människans totala biomassa av storleksordninen 10^12 kg. (Förmodligen närmare 10^11 med tanke på mängden barn)

Jordens sammanlagda massa är drygt 6*10^24 kg så människans biomassa utgör endast drygt 0.00000000002% av den totala massan. Oavsett hur människor rör sig kan man inte förväntas ha någon märkbar effekt bara från den jämförelsen.

Liknelse: Är som att fråga om en båt kan drivas framåt av att hålla en spegel mot solen. Visst, lite tryck får man från ljuset men effekten är för liten för att någonsin märkas eller beaktas.

I princip så påverkar människors rörelser såklart jordens rörelse men som sagt endast minimalt.

I princip så skulle även själva handlingen av att förflytta alla människor till ekvatorn förändra jordrotationen redan innan de börjar springa då mer av jordens massa skulle förflyttas längre bort från rotationsaxeln. Jämför med hur en roterande konstskridskoåkare saktar in om hon sträcker ut armarna längre bort från kroppen och att människans biomassa här är armarna. Jag tror den effekten är större än vad man kan förvänta sig från att börja springa, men någon är välkommen att kontrollera det.

Börjar människorna springa vid ekvatorn så skulle jorden principiellt sakta in men effekten skulle inte vara obegränsad om de fortsätter springa. Jorden saktar bara in så länge människornas fart relativt jordytan ökar, då det är accelerationen som ger upphov till kraften.  Men då människor inte kan springa oändligt snabbt så kan de inte bibehålla accelleration, så de kanske kan minska dygnet med någon infinitessimal andel vid första språnget men sen blir det inget mer. Och när de väl slutar springa och bromsar in så återgår allt till hur det var innan.

(En formell beräkning av allt detta kan göras med rörelsemängdsmoment)

Bra och intressant svar. Framförallt:
"Börjar människorna springa vid ekvatorn så skulle jorden principiellt sakta in men effekten skulle inte vara obegränsad om de fortsätter springa. Jorden saktar bara in så länge människornas fart relativt jordytan ökar, då det är accelerationen som ger upphov till kraften".

Stämmer det verkligen? Om hela jordens befolkning skulle hela tiden med konstant hastighet springa mot jordens rotation (tyngre att snurra) jämfört med om de inte gjorde det (lättare att snurra) så är det en skillnad, dock minimal som SeriousCephalopod skriver.

Fun fact:

Ekvatorns längd är ungefär 4 076 km.

Om vi ställer upp 8 miljarder människor i en lång kö längs med ekvatorn så får varje människa ett utrymme på ungefär 5 millimeter.

Merparten av ekvatorn ligger i haven så om inte cirka 80 % av jordens befolkning kan stå på vatten så måste vi tränga ihop oss på land och det blir då blir snarare 1 millimeter per person.

Hur som helst så skulle det bli ganska trångt och svårt att springa 😀

Det fanns en effekt tror jag av att man gjorde så många stora vattankraftverk kring mitten av förra seklet. Det tog då vatten från havsnivå till vattenmagasiner på högre höjd, så att jordens tröghetsmoment blev lite större. Rörelsemängdmoment är bevarad och då blev rotationshastigheten mätbart mindre (skottsekunder osv).

Haha, tack för alla intressanta (och snabba!) svar! Frågan var ju såklart framförallt teoretisk, att en ev effekt blir omätbar hade de redan gissat. Men det är väldigt spännande att få ta del av era resonemang. Så, om målet nu skulle vara att sakta ner jordens rotation borde man alltså främst satsa på att trava upp jordens befolkning i ett rejält högt mänskligt torn någonstans på ekvatorn. Skulle det skapas någon form av obalans i rotationen om alla människor samlades i ett och samma torn och hur skulle det isf påverka hastigheten? Alternativet kunde ju vara två torn på varsin sida av jordklotet för att skapa balans. (Jag inser att det finns vissa praktiska svårigheter med trängsel osv i samtliga alternativ men om vi bortser från det.) 

Om man utgår från ett mer modernt perspektiv så borde knappast den friktionen göra någon skillnad i krökningen av rumtiden.

Tror inte att jag riktigt förstår vad du menar men ser också att jag uttryckt mig otydligt. Med friktion menade de att friktionskraften i själva avstampet mellan skosulan och jorden är riktad bakåt från personen och i detta fall i motsatt riktning mot jordens rotationsriktning. Men det kanske ni redan hade fattat?

Linn Åslund skrev:

Så, om målet nu skulle vara att sakta ner jordens rotation borde man alltså främst satsa på att trava upp jordens befolkning i ett rejält högt mänskligt torn någonstans på ekvatorn.

Ett torn blir svårt att ordna.

Vi kan tänka att det kanske är enklare att lägga alla människor i en stor hög någonstans på ekvatorn.

Om genomsnittsmänniskan väger 62 kg (hittat i en artikel från 2012) och människodensiteten är cirka 1 kg/dm³ (vi flyter nätt och jämnt i vatten) så kommer 8 miljarder människor vid optimal täthetspackning att uppta volymen 4,96•10¹¹ dm³, dvs 4,96•10⁸ m³.

Vi skulle då få plats i en humankub med kantlängd på cirka 800 meter, vilket känns ännu mer klaustrofobiskt än köalternativet (tjing för att inte vara i mitten).

Jag röstar för att vi stannar hemma och låter jorden ha sin gång 😉

Linn Åslund skrev:
Haha, tack för alla intressanta (och snabba!) svar! Frågan var ju såklart framförallt teoretisk, att en ev effekt blir omätbar hade de redan gissat. Men det är väldigt spännande att få ta del av era resonemang. Så, om målet nu skulle vara att sakta ner jordens rotation borde man alltså främst satsa på att trava upp jordens befolkning i ett rejält högt mänskligt torn någonstans på ekvatorn. Skulle det skapas någon form av obalans i rotationen om alla människor samlades i ett och samma torn och hur skulle det isf påverka hastigheten? Alternativet kunde ju vara två torn på varsin sida av jordklotet för att skapa balans. (Jag inser att det finns vissa praktiska svårigheter med trängsel osv i samtliga alternativ men om vi bortser från det.) 

Du kan nog räkna på masströghetsmomentets förändring m.a.p. människor som bildar ett torn. Jag tror att det skulle vara mätbart men litet av resonemanget nedan:

Jordens sammanlagda massa är drygt 6*10^24 kg så människans biomassa utgör endast drygt 0.00000000002% av den totala massan. Oavsett hur människor rör sig kan man inte förväntas ha någon märkbar effekt bara från den jämförelsen.

En tunn pelare med massa $m$ och höjd $h$ har masströghetsmomentet kring sitt masscentrum enligt:

$I_{pelare, \ sitt \ CM} = \dfrac{1}{12}mh^2$

Detta är vid rotation runt sitt masscentrum enligt nedan bild:

Då rotationen sker kring jordens centrum skulle vi behöva justera tröghetsmomentet med hjälp av Steiners lag och jordens radie. Då får vi:

$I_{pelare,\ jordens \ CM} = \dfrac{1}{12}mh^2+m(R+h/2)^2$

Där alltså $R$ är jordens radie. Detta kommer mynna ut i att vi kommer behöva jämföra med jordens eget masströghetsmoment. För en solid boll med massa $M$ och radie $R$ har vi:

$I_{boll} = \dfrac{2}{5}MR^2$

Då kan vi kontrollera ration mellan de två:

$\dfrac{I_{pelare} }{I_{boll}}=\dfrac{\dfrac{1}{12}mh^2+m(R+h/2)^2}{\dfrac{2}{5}MR^2}$

Vi ser att vi får ett uttryck som blir något tal gånger ration mellan massan hos människorna och jordens massa. Vi kan räkna ut vad detta ungefär blir med människors medellängd på 1.664 m och medelvikt på 72.63 kg samt jordens radie på 6.371*10^6 m och massa på 5.97*10^24 kg, vi får:

$\dfrac{I_{pelare} }{I_{boll}}\approx 0.000000355 = 0.355 \ ppm$

Skulle detta påverka jordens rörelse? Mja. Teoretiskt kan man säga att denna ökning av tröghetsmomentet kommer bromsa upp rörelsen på grund av något som heter rörelsemängdsmomentets bevarande vilket illustreras i nedan GIF eller som konståkare använder sig av:

Slutsats

Jorden skulle med andra ord kanske börja snurra något långsammare. Hur mycket långsammare är i direkt proportion till ration och 0.355 ppm är inte en stor andel. Enkelt räknat skulle det göra så att en dag blir ca 30 millisekunder längre.

Detta är dock mycket enkelt räknat och kräver dessutom att 8 miljarder människor kan stå på varandras huvuden samt bilda ett spikrakt torn. Hur människorna ska kunna vara kvar utan att slungas ut på grund av centrifugalkrafter kan man också fråga sig. Tornet blir ca 13 miljarder meter högt som är en fjärdedel av vägen till mars. Det skulle dessutom innebära en hejdundrandes tangentiell hastighet (ca 1 miljon meter per sekund).

Människorna längst ute skulle också behöva kunna hålla fast i varandra med en kraft större än vad något material vi har på jorden klarar av. Detta är ett känt problem med den klassiska rymdhissen (wiki: https://sv.wikipedia.org/wiki/Rymdhiss).

Tillägg: 20 apr 2023 16:12

Korrigering

Det där med en fjärdedel av vägen till Mars behöver korrigeras dubbelt upp. Jag skulle skriva Venus men det borde faktiskt stå:

"En tiondel av vägen till Merkurius"

Det jag skrev var baserat på information från skenbart säkra källor så som NASA men är fel. Medelavståndet från jorden till Venus är inte vad de anger på sin hemsida eller vad man hittar på Wikipedia/encyklopedier mm. År 2019 släpptes en artikel som korrigerar de ofta citerade värden man finner i många källor:

https://pubs.aip.org/physicstoday/Online/30593/Venus-is-not-Earth-s-closest-neighbor

Fantastiskt. Tack för alla engagerade och uttömmande svar! Jag återberättar valda delar för min klass imorgon. Ev kommer nya frågor uppstå...

Yngve skrev:

Fun fact:

Ekvatorns längd är ungefär 4 076 km.

Om vi ställer upp 8 miljarder människor i en lång kö längs med ekvatorn så får varje människa ett utrymme på ungefär 5 millimeter.

Merparten av ekvatorn ligger i haven så om inte cirka 80 % av jordens befolkning kan stå på vatten så måste vi tränga ihop oss på land och det blir då blir snarare 1 millimeter per person.

Hur som helst så skulle det bli ganska trångt och svårt att springa 😀

Du tappade en nolla i värdet för ekvatorns längd. Borde vara närmare 40 075 km. (random källa)

En storleksordnings-minnesregel är att metern ursprungligen definierades på 1700-talet så att avståndet från pol till ekvator skulle vara 10 000 km, en rund fin siffra, och således att ekvatorns längd blir ungefär 4 ggr så mycket. (wikikälla)

Ditt värde på 5 mm per person stämmer dock fortfarande så jag tror att du beräknade med hjälp av det korrekta värdet. (kontrollräkning med wolframalpha)

SeriousCephalopod skrev:

Du tappade en nolla i värdet för ekvatorns längd. Borde vara närmare 40 075 km. (random källa)

Japp. En borttappad nolla är också en nolla.

Tack för att du uppmärksammade det.