En baseboll

Hej!

Jag skulle vilja ha hjälp med följande frågor.

En baseboll kastas rakt upp i luften med begynelsehastigheten 17 m/s.

a) Bollen lämnar handen på 1,9 meters höjd. Hur högt upp är bollen efter 5,5 sekunder?

b) Hur lång tid tar det innan bollen landar på marken igen?

a) För att då räkna ut hur högt bollen befinner sig efter 5,5 sekunder sätter jag in de kända värden i formeln: $s = v_{o} \cdot t + \frac{a t^{2}}{2}$ där a=-9,82 m/ $s^{2}$ . Jag får då att svaret blir ungefär -53m. Men varför blir sträckan negativ? Jag vet att hastigheter kan vara negativa eller positiva beroende på riktning men gäller det samma för sträckor?

(Rätt svar är -53m)

b) För att lösa den här uppgiften tar jag reda på hur lång tid det tar för bollen att nå hastigheten noll. Jag använder formeln v= $v_{o} + a t$ där a=-9,82 m/s². Jag får då att det tar ungefär 1,7 s. Det måste ju ta lika mycket tid för den att komma tillbaka alltså (1,7311*2=3,4622s) men i facit står det att svaret är 3,6 s. Har jag missat att räkna med något? Höjden 1,9 m, skall jag räkna med tiden som det tar för bollen att färdas den sträckan också? Är den inte försumbar?

Jag tror det underlättar att ställa upp funktionen:

$h\left(t\right)=1,9\ \text{m}+v_0t+\dfrac{at^2}{2}$

där $h(t)$ är bollens höjd ovanför marken efter $t$ sekunder (jag använder samma formel som du med skillnaden att jag räknar med att bollen börjar 1,9 meter ovanför marken).

Om du då får ett negativt värde för $h(t)$ betyder det helt enkelt att bollen befinner sig under marken (egentligen slår den väl i marken vid noll meters höjd, men det beskriver ju inte funktionen).

På b)-uppgiften kan man kanske tycka att hastigheten skall vara noll när bollen slår i marken, men då måste du vara medveten om att funktionen med vilken du beskriver rörelsen inte involverar marken över huvudtaget. Enligt funktionen stannar ju inte bollen när den når marken, utan den fortsätter nedåt (vi fick ju ett negativt svar efter 5,5 sekunder). Vad du egentligen bör göra är att finna tiden då höjden är noll och bollen nuddar marken, d.v.s. $h(t)=0$ .

AlvinB skrev:
Jag tror det underlättar att ställa upp funktionen:
$h\left(t\right)=1,9\ \text{m}+v_0t+\dfrac{at^2}{2}$
där $h(t)$ är bollens höjd ovanför marken efter $t$ sekunder (jag använder samma formel som du med skillnaden att jag räknar med att bollen börjar 1,9 meter ovanför marken).
Om du då får ett negativt värde för $h(t)$ betyder det helt enkelt att bollen befinner sig under marken (egentligen slår den väl i marken vid noll meters höjd, men det beskriver ju inte funktionen).
På b)-uppgiften kan man kanske tycka att hastigheten skall vara noll när bollen slår i marken, men då måste du vara medveten om att funktionen med vilken du beskriver rörelsen inte involverar marken över huvudtaget. Enligt funktionen stannar ju inte bollen när den når marken, utan den fortsätter nedåt (vi fick ju ett negativt svar efter 5,5 sekunder). Vad du egentligen bör göra är att finna tiden då höjden är noll och bollen nuddar marken, d.v.s. $h(t)=0$ .

Tack så mycket för den tydliga förklarningen! Det är en till sak jag undrar över, så när bollen är på väg ner så är sträckan inte negativ? Det är när bollen har nått noll-nivån, x-axlen i andragradsfunktionen som sträckan blir negativ eller? Alltså att grafen förutsätter att bollen fortsätter framåt.

Om du står vid ett 100 m högt stup och kastar basebollen uppåt med hastigheten 17 m/s kommer den att efter 5,5 sekunder finnas 53 meter nedanför kanten där du står.

Smaragdalena skrev:
Om du står vid ett 100 m högt stup och kastar basebollen uppåt med hastigheten 17 m/s kommer den att efter 5,5 sekunder finnas 53 meter nedanför kanten där du står.

Jaha! Tack för förklaringen!

Svara

Visa senaste svar