Kan sinus förkortas?

 Det som står inne måste ju vara lika med varandra.

Nej det går inte. Man kan bara "förkorta", dvs applicera den inversa funktionen om du har en inverterbar funktion. Sinus är inte inverterbar eftersom den inte är injektiv. Däremot kan du använda periodiciteten och sambandet sin(x)=sin(pi-x) för att hitta alla lösningar.

parveln skrev:

Nej det går inte. Man kan bara "förkorta", dvs applicera den inversa funktionen om du har en inverterbar funktion. Sinus är inte inverterbar eftersom den inte är injektiv. Däremot kan du använda periodiciteten och sambandet sin(x)=sin(pi-x) för att hitta alla lösningar.

Jag kanske inte förstår vad du menar Parveln. Ditt språk är helt bortom min förståelse.

Det går alldeles utmärkt att göra som bubblan frågar, men man får vara noga med parenteser och som vanligt får vi två alternativ. (och det är nog det du skriver Parveln fast på ett invecklat sätt)

Edit: Första lösningen är alltså  $2x=(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4})+n·2\mathrm{\pi }$och sedan har vi som vanligt en lösning till.

Så vi lägger till en period i HL ($n*2\mathrm{\pi }$), men inte i VL?

Det räcker att lägga till perioden på den ena sidan, valfritt vilken.

bubblan234 skrev:

Så vi lägger till en period i HL ($n*2\mathrm{\pi }$), men inte i VL?

Vet du hur den andra ekvationen är sammansatt vid användande av sinus?

Du vet att för att få den alternativa vinkeln vid användande av sinus så tar du  $180-v$
Nu använder vi radianer och då ersätter du 180 med pi

Tänk på att  behålla parentesen på  $(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4})$när du sätter  $\mathrm{\pi }-$framför den.

Det heter i alla fall inte förkorta. Inversa funktioner är bra att känna till som begrepp. 

Laguna skrev:

Det heter i alla fall inte förkorta. Inversa funktioner är bra att känna till som begrepp. 

I gymnasieböckerna hittar jag inget om inversa funktioner. I en bok nämnde man begreppet symmetrin i enhetscirkeln och i Matematik 5000 hittade jag denna fina bild som stämmer bra med den här uppgiften.

Vilken tydligt förklarar de två lösningar jag pratar om. Lägger man till  $+n·{360}^{°}$(utökar intervallet) så får man

$x_1=46,1^{°}+n·{360}^{°}$

$x_2=({180}^{°}-46,1^{°})+n·{360}^{°}$

Om jag försöker tolka begreppet invers funktion så är grunden den att om vi har $y=x+3$så är den inversa funktionen
$x=y-3$

I vårt fall antar jag att ni syftar på t.ex. $\sin \left(x\right)=\sin \left({30}^{°}\right)$som ger $x={30}^{°}+n·{360}^{°} eller x=({180}^{°}-{30}^{°})+n·{360}^{°}$
Riktigt exakt vad ni menar med inversen i det fallet är jag inte säker på.

Jag vet inte om ordet invers förekommer i gymnasiet, men man använder ofta begreppet t.ex. när man ska lösa en ekvation med logaritmer eller exponentiering i, för ln(x) och e^x är varandras inverser, så att man från e^x+2 = e^2x-1 direkt kan gå till ln(e^x+2) = ln(e^2x-1) och sen x+2 = 2x-1. (Man får vara uppmärksam på definitionsområdena när man gör så.)

Sök efter ordet "invers" eller "inverser" på pluggakuten så hittar du säkert fall där någon har hjälpt till och därmed använt ordet.

Laguna skrev:

Jag vet inte om ordet invers förekommer i gymnasiet, men man använder ofta begreppet t.ex. när man ska lösa en ekvation med logaritmer eller exponentiering i, för ln(x) och e^x är varandras inverser, så att man från e^x+2 = e^2x-1 direkt kan gå till ln(e^x+2) = ln(e^2x-1) och sen x+2 = 2x-1. (Man får vara uppmärksam på definitionsområdena när man gör så.)

Sök efter ordet "invers" eller "inverser" på pluggakuten så hittar du säkert fall där någon har hjälpt till och därmed använt ordet.

En rad ur "Matematik för ingenjörer" av Staffan Rodhe och Håkan Sollervall lyder så här:

"Vi kan inte finna någon invers till de trigonometriska funktionerna y=sin(x), y=cos(x) eller y=tan(x), eftersom samma y-värden kan antas för flera (oändligt många) x-värden."

Så frågan är om ordet invers går att tillämpa på just denna uppgift eftersom vi tar med oändligt många värden?

ConnyN skrev:

Laguna skrev:

Jag vet inte om ordet invers förekommer i gymnasiet, men man använder ofta begreppet t.ex. när man ska lösa en ekvation med logaritmer eller exponentiering i, för ln(x) och e^x är varandras inverser, så att man från e^x+2 = e^2x-1 direkt kan gå till ln(e^x+2) = ln(e^2x-1) och sen x+2 = 2x-1. (Man får vara uppmärksam på definitionsområdena när man gör så.)

Sök efter ordet "invers" eller "inverser" på pluggakuten så hittar du säkert fall där någon har hjälpt till och därmed använt ordet.

En rad ur "Matematik för ingenjörer" av Staffan Rodhe och Håkan Sollervall lyder så här:

"Vi kan inte finna någon invers till de trigonometriska funktionerna y=sin(x), y=cos(x) eller y=tan(x), eftersom samma y-värden kan antas för flera (oändligt många) x-värden."

Så frågan är om ordet invers går att tillämpa på just denna uppgift eftersom vi tar med oändligt många värden?

Nästa rad i den boken är säkert något i stil med : "Därför väljer vi att begränsa funktionen till $-\frac{\pi}{2}\le y\le\frac{\pi}{2}$ respektive  $0\le y\le\pi$ för att få entydiga värden."

Detta har man tagit hänsyn till längre upp i tråden genom att ange att det finns två fall plus perioden.

Smaragdalena skrev:

ConnyN skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Jag vet inte om ordet invers förekommer i gymnasiet, men man använder ofta begreppet t.ex. när man ska lösa en ekvation med logaritmer eller exponentiering i, för ln(x) och e^x är varandras inverser, så att man från e^x+2 = e^2x-1 direkt kan gå till ln(e^x+2) = ln(e^2x-1) och sen x+2 = 2x-1. (Man får vara uppmärksam på definitionsområdena när man gör så.)

Sök efter ordet "invers" eller "inverser" på pluggakuten så hittar du säkert fall där någon har hjälpt till och därmed använt ordet.

En rad ur "Matematik för ingenjörer" av Staffan Rodhe och Håkan Sollervall lyder så här:

"Vi kan inte finna någon invers till de trigonometriska funktionerna y=sin(x), y=cos(x) eller y=tan(x), eftersom samma y-värden kan antas för flera (oändligt många) x-värden."

Så frågan är om ordet invers går att tillämpa på just denna uppgift eftersom vi tar med oändligt många värden?

Nästa rad i den boken är säkert något i stil med : "Därför väljer vi att begränsa funktionen till $-\frac{\pi}{2}\le y\le\frac{\pi}{2}$ respektive  $0\le y\le\pi$ för att få entydiga värden."

Detta har man tagit hänsyn till längre upp i tråden genom att ange att det finns två fall plus perioden.

OK! Du kan din sak :-)  Det stämde nästan exakt!

Det bekräftar ändå att vi kanske bör vara försiktiga med orden. Ett uttryck som var vanligt förr var "tala med bönder på bönders vis och tala med de lärde på latin"

Meningen "Man kan bara "förkorta", dvs applicera den inversa funktionen om du har en inverterbar funktion. Sinus är inte inverterbar eftersom den inte är injektiv." är kanske mindre lämplig när man vänder sig till gymnasieelever?

Det kan möjligen vara OK om man förklarar vad injektiv betyderi nästa mening.