Kan resten vid modulo bli negativ?

Hej. Denna uppgift vill jag lösa:

”Bestäm slutsiffran vid beräkning av 9^203”

Man ska använda sig av modulo 10. Då tänker jag att:

9(mod10)=> 9=10*1 -1

Alltså blir det (-1)^203=1

alltså blir slutsiffran 1.

men det blir fel... i facit gör dem såhär:

9^203=9^(202+1)=9*(9^2)^(51).

Sedan:

81(mod10) som ger resten 1

och sedan

9(mod10) som ger resten 9

till sist 9*1= 9 som är slutsiffran.

vad gör jag för fel? Varför kan man inte få resten att vara negativ?

(-1)^203 = -1

Jo, resten kan vara negativ, vilket kan hjälpa dig att beräkna resten, men slutsiffran kan inte vara negativ. När du väl beräknat resten måste du alltså lägga till en multipel av tio för att hamna inom intervallet $0$ - $9$ .

Dessutom har du tappat bort ett minustecken. Det gäller ju att:

$(-1)^{203}=\color{red}-\color{black}1$

Svara