Kan nån förklara varför tex motsattsida/hypotenusan ger hypotenusans y koordinat på cirkelomkretsen?

Jag har svårt att förstå din fråga. Men förmodligen har du missat att det bildas en rätvinklig triangel med hypotenusan 1? Om motstående katet är $y$ och närliggande är $x$ gäller för vinkeln mellan katet och hypotenusa

$\displaystyle\tan(u)=\frac{y}{x}\quad\quad$ "Motstående katet genom närliggande katet"

$\displaystyle\sin(u)=\frac{y}{1}\quad\quad$ "Motstående katet genom hypotenusa"

$\displaystyle \cos(u)=\frac{x}{1}\quad\quad$ "Närliggande katet genom hypotenusa"

D4NIEL skrev:

Jag har svårt att förstå din fråga. Men förmodligen har du missat att det bildas en rätvinklig triangel med hypotenusan 1? Om motstående katet är $y$ och närliggande är $x$ gäller för vinkeln mellan katet och hypotenusa

$\displaystyle\tan(u)=\frac{y}{x}\quad\quad$ "Motstående katet genom närliggande katet"

$\displaystyle\sin(u)=\frac{y}{1}\quad\quad$ "Motstående katet genom hypotenusa"

$\displaystyle \cos(u)=\frac{x}{1}\quad\quad$ "Närliggande katet genom hypotenusa"

Det förstår jag, jag undrar dock hur det blir så att kvoten ger just den punkt som motsvarar en koordinat av ett koordinatsystem i en cirkel, är det ren slump eller finns det någon logik bakom 

Zerenity skrev:

jag undrar dock hur det blir så att kvoten ger just den punkt som motsvarar en koordinat av ett koordinatsystem i en cirkel

Som du ser ovan har vi åtminstone tre kvoter att välja på, vilken kvot undrar du över?

D4NIEL skrev:

Zerenity skrev:

jag undrar dock hur det blir så att kvoten ger just den punkt som motsvarar en koordinat av ett koordinatsystem i en cirkel

Som du ser ovan har vi åtminstone tre kvoter att välja på, vilken kvot undrar du över?

Sin(u), liksom varför ger motsatt sida/hypotenusan koordinaten, för det funktion ger är väl en y koordinat på en enhetscirkels omkrets, jag undrar kring själva mekanismen, dvs varför det är så

Vid sin(45) = ((√2))/(2)/1, är det en slump att det är en y koordinat på en enhetscirkels omkrets i form av y = √2/2?

Zerenity skrev:

Sin(u), liksom varför ger motsatt sida/hypotenusan koordinaten, för det funktion ger är väl en y koordinat på en enhetscirkels omkrets, jag undrar kring själva mekanismen, dvs varför det är så

Det är ingen slump utan beror på Pythagoras sats.

Vid 45° ska x=y av symmetri och enligt Pythagoras sats (med hypotenusan = 1)

$x^2+y^2=2y^2=1$

Alltså måste $x=y=\pm \frac{1}{\sqrt 2}$

Eftersom $y=\sin(u)$ måste således $\sin(45)=\frac{1}{\sqrt 2}$

ALLA trianglar där en vinkel är 90^o, en vinkel är v och den tredje är 90^o-v är likformiga med varandra, alltså även den där hypotenusan har längden 1.

D4NIEL skrev:

Zerenity skrev:

Sin(u), liksom varför ger motsatt sida/hypotenusan koordinaten, för det funktion ger är väl en y koordinat på en enhetscirkels omkrets, jag undrar kring själva mekanismen, dvs varför det är så

Det är ingen slump utan beror på Pythagoras sats.

Vid 45° ska x=y av symmetri och enligt Pythagoras sats (med hypotenusan = 1)

$x^2+y^2=2y^2=1$

Alltså måste $x=y=\pm \frac{1}{\sqrt 2}$

Eftersom $y=\sin(u)$ måste således $\sin(45)=\frac{1}{\sqrt 2}$

Jo men varför blir motsatt sida/hypotenusan = sin(u) är vad jag är ute efter, vad har dessa sidor för relation som gör att man får sin(u), jag har svårt att se vad denna kvot har för attribut som ger y punkten på en enhets cirkel

Smaragdalena skrev:

ALLA trianglar där en vinkel är 90^o, en vinkel är v och den tredje är 90^o-v är likformiga med varandra, alltså även den där hypotenusan har längden 1.

Japp!

Smaragdalena skrev:

ALLA trianglar där en vinkel är 90^o, en vinkel är v och den tredje är 90^o-v är likformiga med varandra, alltså även den där hypotenusan har längden 1.

Tack för denna benämning, med likformighetsprincipen kan jag bättre nu visuellera hur trianglar av samma vinklar men olika sidor fortfarande ger samma koordinater på en enhets cirkel, tack :)

Zerenity skrev:

Smaragdalena skrev:

ALLA trianglar där en vinkel är 90^o, en vinkel är v och den tredje är 90^o-v är likformiga med varandra, alltså även den där hypotenusan har längden 1.

Tack för denna benämning, med likformighetsprincipen kan jag bättre nu visuellera hur trianglar av samma vinklar men olika sidor fortfarande ger samma koordinater på en enhets cirkel, tack :)

Tack för ditt tack! Det känns så bra når jag lyckas formulera något som "får poletten att trilla ner för någon"! Jag tror att mina IRL-elever har mycket nytta av att jag skriver så många inlägg här...

Smaragdalena skrev:

Zerenity skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

ALLA trianglar där en vinkel är 90^o, en vinkel är v och den tredje är 90^o-v är likformiga med varandra, alltså även den där hypotenusan har längden 1.

Jag fattar fortfarande inte hur du lyckades klura ut vad TS inte förstod :) Men  tummen upp!

Ibland är det en fråga som jag inte begriper alls, där någon annan lyckas förstå vad frågaren menar. Det är en av de saker som är så bra med Pluggakuten, att olika människor svarar på olika sätt, och ibland (för det mesta!)är det någon förklaring som passar.

D4NIEL skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Zerenity skrev:

Smaragdalena skrev:

ALLA trianglar där en vinkel är 90^o, en vinkel är v och den tredje är 90^o-v är likformiga med varandra, alltså även den där hypotenusan har längden 1.

Jag fattar fortfarande inte hur du lyckades klura ut vad TS inte förstod :) Men  tummen upp!

haha, likformigheten fick mig att förstå olika sidlängders relation till enhetcirkelns koordinatsystem med radie 1, sedan kom jag fram till att det alltså är en naturlig slump liksom, en naturlig symmetri att en koordinatpunkt i enhetscirkeln kan mappas tack vare kvoten av sin(u) eller cos(u)