Dubbla vinkeln för sinus

Hur har du försökt? Det är svårt att se var du gjort fel om vi inte kan se hur du gjort. 

I vilken kvadrant ligger vinkeln $v$?

asså jag har tagit sin (0.5gånger 2)

Då har du inte beräknat det som efterfrågas. 

sin(2v) kan uttryckas i sin(v) och cos(v). Känns det igen? 

Läser du verkligen Matte 1?

Om du inte känner till formler för dubbla vinkeln av sinus så får du helt enkelt beräkna vinkeln v med hjälp av funktionen arcsinus och sedan ta sinus av dubbla den vinkeln.

Vilken vinkel v ger sinusvärdet 0,5?

Vilken storlek har vinkeln 2v?

Vad är sinue för vinkeln 2v?

Denna uppgift går inte att lösa för alla vinklar i Ma1, men just när sin(v) = 0,5 går det (och för några till).

Smaragdalena skrev :

Vilken vinkel v ger sinusvärdet 0,5?

Vilken storlek har vinkeln 2v?

Vad är sinue för vinkeln 2v?

Denna uppgift går inte att lösa för alla vinklar i Ma1, men just när sin(v) = 0,5 går det (och för några till).

Problemet som jag påpekade i början kvarstår ju ändå. Om vinkeln $v$ ligger i första kvadranten blir det ett positivt värde på $\sin 2v$, om den ligger i andra kvadranten blir $\sin 2v$ negativt.

tomast80 skrev :

Smaragdalena skrev :

Vilken vinkel v ger sinusvärdet 0,5?

Vilken storlek har vinkeln 2v?

Vad är sinue för vinkeln 2v?

Denna uppgift går inte att lösa för alla vinklar i Ma1, men just när sin(v) = 0,5 går det (och för några till).

Problemet som jag påpekade i början kvarstår ju ändå. Om vinkeln $v$ ligger i första kvadranten blir det ett positivt värde på $\sin 2v$, om den ligger i andra kvadranten blir $\sin 2v$ negativt.

I Ma1 definierar man de trigonometriska funktionerna som kvoter i en rätvinklig triangel, så det problemet uppstår aldrig. Alla vinklar hamnar i första kvadranten, så alla funktionsvärden är positiva.

Smaragdalena skrev :

tomast80 skrev :

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev :

Vilken vinkel v ger sinusvärdet 0,5?

Vilken storlek har vinkeln 2v?

Vad är sinue för vinkeln 2v?

Denna uppgift går inte att lösa för alla vinklar i Ma1, men just när sin(v) = 0,5 går det (och för några till).

Problemet som jag påpekade i början kvarstår ju ändå. Om vinkeln $v$ ligger i första kvadranten blir det ett positivt värde på $\sin 2v$, om den ligger i andra kvadranten blir $\sin 2v$ negativt.

I Ma1 definierar man de trigonometriska funktionerna som kvoter i en rätvinklig triangel, så det problemet uppstår aldrig. Alla vinklar hamnar i första kvadranten, så alla funktionsvärden är positiva.

Jag förstår den argumentationen ifall man skulle räkna ut $\cos v$, men tycker den blir märklig tillsammans med dubbla vinkeln. Säg att vi skulle haft samma uppgift som ovan, men $\sin v = 0.9$. Hur skulle man då kunna rita upp en rätvinklig triangel med  vinkeln $2v$? Nu fungerar det ju bara eftersom $v < 45^{\circ}$, vilket man generellt inte kan anta.

Nej, det gäller inte generellt, men det gäller i den här uppgiften. Den generella uppgiften skulle man inte ge i Ma1. I Ma1 har man inte tillräckliga kunskaper för att beräkna t ex sin(120), så man skulle inte ge en sådan uppgift.

Smaragdalena skrev :

Nej, det gäller inte generellt, men det gäller i den här uppgiften. Den generella uppgiften skulle man inte ge i Ma1. I Ma1 har man inte tillräckliga kunskaper för att beräkna t ex sin(120), så man skulle inte ge en sådan uppgift.

Ok. Så själva idén är alltså följande:

$v = \arcsin 0.5$, ($0^{\circ} < v < 90^{\circ}$)

och sedan:

$\sin (2v) = \sin (2\arcsin 0.5) = ...$?

Just det.

Smaragdalena skrev :

Just det.

Ok. Då bör man ju känna till nedanstående standarvinklar som återkommer ofta: