Kan någon se vart jag gör fel på denna tredjegradsekvation?

X = 2 enligt facit

Har jag kommit fram till svaret i steg 1?

men jag har ju bara gissat mig fram, testade först med 0, +-1 och sen 2. Och med två gick den ut. Men jag har ju bara gissat och inte bevisat min lösning till elvationen?

Man vill gärna se grunduppgiften.

x=2 är uppenbarligen en rot, vilket du också visat. Du har också genom polynomdivision och kontroll kommit fram till andragradsekv. x² - x +3 =0. Sedan ser det lite konstigt ut när du försöker lösa denna.  Först kvadratkompletterar vi VL:x² - x + 3 = (x²- 2*0,5 x + 0,5²  )- 0,5² +3 = 0 som ger (x-0,5)² = - 2,75. VL är nu skriven som en jämn kvadrat och en sådan kan aldrig vara negativ. HL är däremot negativt. Andragradsekv. saknar därför reella rötter. Den ursprungliga 3:e gradsekv. har således enbart x=2 som reell rot.

Okej. Så alltså angående reella rötter så kollade vi det genom om:

b²-4c < 0 så saknas reella rötter.

däremot så förstår jag inte själva Faktorsatsen. Där har jag bara följt ett exempel som sa efter att jag gissat mig fram till att x=2:

faktorsatsen är: x - (2). Alltså x - (min gissning)

därefter la ja bara in faktorsatsens svar i min polynomdivision. 

går faktorsatsen att förklara enkelt ellr så? Sitter just nu och letar videor på vad faktorsatsen verkligen är.

Förstår inte varför jag fick (x-2) och stoppade in den i min polynomekvation. Hur visste jag att det inte kunde vara (x+2) jag ska stoppa in i polynomekvationen?

orginalsuppgiften var: lös ekvationen

x³-3x²+5x-6

JimmyS skrev:

Men jag har ju bara gissat och inte bevisat min lösning till elvationen?

Oroa dig inte för det. Att gissa en lösning är en utmärkt metod att lösa tredjegradsekvationer. Det finns en formel för att lösa tredjegradsekvationer, men den är så invecklad att man i praktiken inte använder den.

Du "bevisar" att x = 2 är en lösning genom att sätta in 2 istället för x i ursprungsekvationen och visa att ekvationen då är en sann utsaga, dvs att ekvationen "stämmer".

JimmyS skrev:

Hur visste jag att det inte kunde vara (x+2) jag ska stoppa in i polynomekvationen?

Det beror på faktorsatsen, som lite förenklat säger att om x = x₁ är ett nollställe till polynomet f(x) så är (x-x₁) en faktor i polynomet. Det betyder att f(x) kan faktoriseras på följande sätt: f(x) = (x-x₁)*g(x), där g(x) är ett polynom med lägre grad än f(x).

Om du tänker efter så ser du kanske att detta hänger ihop med nollproduktmetoden, som säger att ekvationen (x-x₁)*g(x) = 0 har lösningarna

(x-x₁) = 0, dvs x = x₁, dvs att x₁ är ett nollställe

och

g(x) = 0

=====

I ditt fall har du gissat att ett nollställe är x₁ = 2, vilket alltså innebär att (x-x₁) = (x-2) och inte x+2.