Kan någon hjälpa mig att rätta denna uppgift?

Hej !

Jag har suttit med denna uppgiften så länge. När jag löst den fick jag feedback att min svar inte var noggrant. Den här uppgiften är det för att man ska krångla sig till bara, tycker jag.

Uppgiften går ut på att skissa grafen till funktionen

$f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$        i intervallet  0 < x < 20 . Räkna i radianer.
För att kunna skissa en graf behöver du känna till
 Nollställen.
 Eventuella lokala extrempunkter, bestämda genom grafisk lösning av ekvationen.
 Asymptoter. Här krävs inte regelrätta gränsvärdesberäkningar, men goda
motiveringar.
 Ändpunkter inom intervallet.
 Inflexionspunkter
Derivator ska beräknas algebraiskt, utan hjälpmedel.
Ekvationer får vid behov lösas grafiskt eller numeriskt.

och här nedan är min svar och hur har jag gjort: 

Tack på förhand