Kan någon ge en alldeles exemplarisk förklaring till en sak...

Ta den enkla ekvationen $x^2=4$. Vad betyder den här ekvationen? Vi löser ekvationen genom att hitta något x, vars kvadrat är lika med 4. Vi ser lätt att 2 i kvadrat är fyra. Men även -2 är en lösning, eftersom -2 gånger -2 är lika med 4. 

Detta betyder alltså, att något okänt tal i kvadrat kan vara ett positivt tal eller ett negativt tal i kvadrat, och i båda fallen fås en positiv produkt. Därför skriver man alltid ut $x=\pm 2$, vilket visar att både +2 och -2 är lösningar.

Tack för en bra förklaring Korvgubben men betyder det att vi gör samma sak på större tal, lite svårare tal som det kanske är lite svårt och veta vad roten ur skulle bli direkt från huvudet... Det kanske gäller oavsett tal... 

:) :) 

Egentligen handlar hela "problematiken" med $\pm$ om en sak som jag ser det. Det är att kvadratroten alltid är positiv. Man definierar $\sqrt{x}$ som det icke negativa reella tal vars kvadrat är lika med $x$.

Så säg att jag vill räkna ut $\sqrt{9}$ detta är endast lika med $3$. Så här ska du inte sätta in något plus minus.

Men säg att vi istället har $x^2 = 9$, då söker vi lösningarna till en ekvation. Här har vi att lösningarna är $\pm \sqrt{9} = \pm 3$. Vi sätter alltså plus minus eftersom det är båda dessa som löser ekvationen. Man skulle nästan kunna säga att man kommer få plus minus då man löser en ekvation.

Så kort och gott, om det är möjligt att både den negativa och den positiva "roten" är relevant för problemet så måste du skriva dit plus minus.

För att kanske riskera att göra det lite mer förvirrande, men förhoppningsvis inte.

Om man kollar på din förra tråd så skrev jag att $\sqrt{d^2} = d$, här lägger jag inte in ett $\pm$ eftersom vi vet att $d$ är positiv då det är en strecka, och vi vet också att roten ur alltid är positiv. Så likheten gäller som den står.

Men säg att vi skulle ha att $d = -2$, då kommer det istället gälla att $\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$. Här har vi alltså att $\sqrt{d^2} = -d$ då $d < 0$. Vi har fortfarande inte att vi ska skriva plus minus, men vi måste tänka på vilket tecken $d$ har. Detta eftersom $d^2$ "tar bort" tecknet på $d$, sedan kommer kvadratroten alltid vara det positiva värdet, så man kan säga att $\sqrt{d^2}$ kommer ta bort tecknet på $d$.

Det gäller alltid att när man tar kvadratroten ur ett uttryck så kan resultatet vara antingen positivt eller negativt. Alltså gäller alltid

$x^2=a \iff x=\pm \sqrt{a}$

Talet a kan vara hur stort eller hur litet som helst. Observera dock att a måste vara större än noll, om x skall vara reellt. Reella tal kan vardagligt kallas för "vanliga tal", alltså tal på tallinjen. Om a är mindre än noll så blir x ett så kallat imaginärt tal, och skrivs $x=\sqrt{-1}=i$. Men det kommer säkert senare i en mattekurs. 

Märk också följande viktiga sak. För udda rötter , t.ex. tredjeroten, gäller

$x^3=a \iff x=\sqrt[3]{a}$

Detta inses lätt när du multiplicerar ett tal ett udda antal gånger med sig självt ($(-1{)}^3=-1$). Så är t.ex. $x^3=-5 \iff x=\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{-1}\sqrt[3]{5}=-\sqrt[3]{5}$.

Hur gör man med rötter som man inte kan räkna ut i huvudet (din fråga)? De flesta rötter är alldeles för svåra att räkna ut med huvudräkning. Då skriver man bara

$x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$

Roten ur två är dessutom ett tal som har en oändlig decimalföljd (och är ett irrationellt tal). Vi kan alltså inte skriva ut roten ur två med decimaltal. 

Natascha skrev :

Tack för en bra förklaring Korvgubben men betyder det att vi gör samma sak på större tal, lite svårare tal som det kanske är lite svårt och veta vad roten ur skulle bli direkt från huvudet... Det kanske gäller oavsett tal... 

:) :) 

Ja.

Ta till exempel ekvationen $x^2=32978,45673$

Den har lösningarna $x=\pm \sqrt{32978,45673}$

Stort tack Yngve!! :)