Vilken av raderna är oklar?
joculator skrev:Vilken av raderna är oklar?
Jag försöker förstå varför den rätvinkliga diametern av gränsar två olikalika stora areor speglat emot varandra med två likformiga bitar till varderas, fast på motsatta plats.
Vinkelsumman i en triangel är 180 grader.
Den högra triangeln har tre vinklar: v, 90-gradersvinkeln OBP och vinkeln BPO.
Vinkeln BPO måste således vara 180-90-v= 90-v.
Betrakta nu vinklarna kring origo. Tillsammans bildar de ett halvt varv, dvs. 180 grader.
Vinklarna där är v, 90 grader och den okända AOQ.
Vinkeln AOQ måste således vara 180-90-v= 90-v.
Därför är BPO = AOQ.
Den vänstra triangeln har tre vinklar, som är 90-v, 90 samt den okända vinkeln AQO.
En vinkelsumma på 180 gör att AQO måste vara v.
De två trianglarna är alltså likformiga, eftersom deras vinklar är identiska.
De har båda hypotenusan 1, så de är helt identiska sånär som på en rotation.
Den högra triangeln hade uppenbarligen katetlängderna a & b.
Från detta kan man räkna ut koordinaterna för A till (-b,a).
Förstod du detta?
Visst räcker det att en sida är lika och en vinkel är lika på en rätvinklig triangel, då är de likformig.
Om det är två rätvinkliga trianglar vi jämför vill det till att en vinkel utöver 90-gradersvinkeln är lika för att de skall vara likformiga. Är då dessutom en av sidorna på den ena triangeln och dess motpart på den andra triangeln lika så är de helt lika.
