Kondensator (Fysik/Universitet)

Vad är det du inte förstår? Urladdningskurvorna för kondensatorn? Finns det någon bild med batteriet, kondensatorn, resistorn och wiren?

Välkommen till Pluggakuten!

Hur har du tänkt själv? Vad är det som är oklart?

Fixade din rubrik. Det står i Pluggakutens regler att rubriken skall tala om vad tråden handlar om, och en tråd osm heter "Kan någon förklara detta för mig" kan handla om precis vad som helst. /moderator

JohanF skrev:
Vad är det du inte förstår? Urladdningskurvorna för kondensatorn? Finns det någon bild med batteriet, kondensatorn, resistorn och wiren?

Frågan är hur jag kan härleda ett urladdningsspänningsvärde från en simulering och vad det är förhållande till ekvation 9.

Smaragdalena skrev:
Välkommen till Pluggakuten!
Hur har du tänkt själv? Vad är det som är oklart?
Fixade din rubrik. Det står i Pluggakutens regler att rubriken skall tala om vad tråden handlar om, och en tråd osm heter "Kan någon förklara detta för mig" kan handla om precis vad som helst. /

Frågan är hur jag kan härleda ett urladdningsspänningsvärde från en simulering och vad det är förhållande till ekvation 9. Och gärna förklara hur, måste prestera bra i skolan med fysik på engelska eftersom min lärare är helt engelsktalande, så skulle uppskatta om ni kunde hjälpa mig med uppgiften på engelska.

I guess that the circuit described in the text is consisting of a battery, a capacitor and a resistor, all in series with each other forming a closed circuit. The capacitor is charged by the battery to the battery voltage $V_{0} .$ The question is then what happens at the moment the battery is removed and replaced by a piece of wire, that starts the discharging of the capacitor through the resistor.

The closed circuit is after that moment just a charged capacitor $C$ with initial voltage $V_{0}$ , and a resistor $R$ in series.

To be able to derive the expressions for what happens after the wire is connected, I think you could start by writing the voltage across the capacitor, and the resistor. As there is nothing else in the closed circuit, the two voltages must equal each other.

Voltage across capacitor: $u$

Voltage across the resistor: $R \cdot i$ where $i$ is the discharge current.

Now, what is the relation between the voltage across a capacitor, and the charge $q$ in the capacitor?

JohanF skrev:
I guess that the circuit described in the text is consisting of a battery, a capacitor and a resistor, all in series with each other forming a closed circuit. The capacitor is charged by the battery to the battery voltage $V_{0} .$ The question is then what happens at the moment the battery is removed and replaced by a piece of wire, that starts the discharging of the capacitor through the resistor.
The closed circuit is after that moment just a charged capacitor $C$ with initial voltage $V_{0}$ , and a resistor $R$ in series.
To be able to derive the expressions for what happens after the wire is connected, I think you could start by writing the voltage across the capacitor, and the resistor. As there is nothing else in the closed circuit, the two voltages must equal each other.
Voltage across capacitor: $u$
Voltage across the resistor: $R \cdot i$ where $i$ is the discharge current.
Now, what is the relation between the voltage across a capacitor, and the charge $q$ in the capacitor?

Jag kan inte.

The voltage $u$ across a capacitor $C$ has a relation to its charge $q$ , according to the formula $u = \frac{q}{C}$ .

Putting the two voltage expressions equal to each other:

$u - R \cdot i = 0 \Leftrightarrow \frac{q}{C} - R \cdot i = 0$

But as the relation between the charge $q$ of the capacitor and the discharge current $i$ , is $q' = - i$ (why?)

we get

$\frac{q}{C} + R \cdot q' = 0$

or

$q + R C \cdot q' = 0$

This is a first order ordinary differential equation with solution:

$q (t) = q_{0} \cdot e^{- \frac{t}{R C}}$

where the textbook has defined $τ_{C} = R C$ .

(9) and (10) can be derived from the already used relations $u (t) = \frac{q (t)}{C}$ and $i (t) = - q' (t)$

And by the way, $q_{0} = C \cdot V_{0}$ , the initial voltage and initial charge of the capacitor at $t = 0$ .

Sorry, I used slightly different denotations than in the text book.

I denoted

$q_{C}$ as $q (t)$

$V_{C}$ as $u (t)$

$I_{C}$ as $i (t)$

to make it more clear that they are time-dependent.

JohanF skrev:
Sorry, I used slightly different denotations than in the text book.
I denoted
$q_{C}$ as $q (t)$
$V_{C}$ as $u (t)$
$I_{C}$ as $i (t)$
to make it more clear that they are time-dependent.

If you could summarize the entire answer, and write

answer: The derive a discharging voltage value from a simulation is...and the relationship is to equation 9 is... so I can write it down.

This is the way to derive the expressions from theory (not simulations).

You will of course be able to see the same exponentially decaying curves if you do the simulations (LTspice or other simulation tool), but in the simulations you will not be able to get the analytical expressions on how $R$ , $C$ and battery voltage $V_{0}$ are related to the curves.

I will not do your homework, I think you should be able to take it from here.

Varför vill du ha svaret på engelska? Tänk på att om det är en examinerande uppgift kan du bli underkänd på grund av plagiering och fusk om examinatorn får reda på att du kopierat ett svar på PA.

Ebola skrev:
Varför vill du ha svaret på engelska? Tänk på att om det är en examinerande uppgift kan du bli underkänd på grund av plagiering och fusk om examinatorn får reda på att du kopierat ett svar på PA.

Nej, det är ingen examinering. Det är en fråga jag fastnat på.

techniicolor skrev:
Nej, det är ingen examinering. Det är en fråga jag fastnat på.

Du beskriver det mer som att du vill ha ett lösningsförslag med problemuppställning och svar. På JohanFs väldigt pedagogiska genomgång av problemet och handledande fråga skrev du enbart:

Jag kan inte.

Detta låter inte som någon som är villig att lära sig något. Jag kan så klart ha fel och det kan helt enkelt vara så att du behöver den strukturen i din lärandeprocess. Var dock medveten om att detta är ett forum där vi förväntar oss lite medverkan från den som ställer frågor. Meningen är inte att du ska kunna beställa gratis lösningsförslag från folk.

JohanF skrev:
This is the way to derive the expressions from theory (not simulations).
You will of course be able to see the same exponentially decaying curves if you do the simulations (LTspice or other simulation tool), but in the simulations you will not be able to get the analytical expressions on how $R$ , $C$ and battery voltage $V_{0}$ are related to the curves.

I will not do your homework, I think you should be able to take it from here.

Du gör inte min läxa åt mig. Kan du förklara bättre? Du svarade en massa, men jag förstår fortfarande inte hur jag kan härleda ett urladdningsspänningsvärde från en simulering och vad det har f förhållande till ekvation 9. Skulle du kunna förklara tydligare?

Ebola skrev:
techniicolor skrev:
Nej, det är ingen examinering. Det är en fråga jag fastnat på.
Du beskriver det mer som att du vill ha ett lösningsförslag med problemuppställning och svar. På JohanFs väldigt pedagogiska genomgång av problemet och handledande fråga skrev du enbart:
Jag kan inte.
Detta låter inte som någon som är villig att lära sig något. Jag kan så klart ha fel och det kan helt enkelt vara så att du behöver den strukturen i din lärandeprocess. Var dock medveten om att detta är ett forum där vi förväntar oss lite medverkan från den som ställer frågor. Meningen är inte att du ska kunna beställa gratis lösningsförslag från folk.

Med ''jag kan inte'' menar jag, jag förstår inte fortfarande. Om du är villig och hjälpa så är jag dig evigt tacksam. Det är en läxa som jag fastnat med, behöver bara förstå den här frågan för att kunna läsa vidare i texten. Det är alltså ingen examinering, prov eller test på detta. Det är fråga som dök upp när jag läste min text och har ingen lärare som jag kan fråga i min närhet.

Följ min härledning steg för steg. (Detta är ingen simulering, så du härleder utifrån teori!)

Utgångsläget är kondensator med initial spänning $V_{0}$ , som den fick av batteriet före det kopplades bort. En resistor är kopplad över kondensatorn.

Jag använde kirchoff och potentialvandrade runt kretsen, vilket visade att spänningen över kondensatorn alltid måste vara samma som spänningen över resistorn. Det vill säga, minskar spänningen över kondensatorn (dvs laddningen i kondensatorn) så kommer också spänningen över resistorn att minska (som är skapad av strömmen av laddning genom resistorn).

Eftersom strömmen av laddning ut från kondensatorn, genom resistorn, gör att laddningen inuti kondensatorn minskar (på samma sätt som vattnet i ditt badkar minskar om du drar ur bottenpluggen och får ett vattenström ut ur badkaret) så minskar spänningen över kondensatorn, vilket i sin tur minskar strömmen av laddning genom resistorn.

Detta samspel mellan laddning, spänning och ström i kretsen gör att man får det exponentiellt avtagande kondensatorladdningen enligt boken. Och när man väl vet laddningens tidsberoende så kan man enkelt beräkna kondensatorspänningens tidsberoende och strömmens tidsberoende.