Kan man teckna en ekvation till en talföljd vars differens ändras efter varje mönster....?

Jag är inte riktigt säker på om jag förstår frågan, men jag gissar att du tänker på att för aritmetiska talföljder (sådana där differensen alltid är samma), t.ex. 1,5,9,13,... kan man skriva varje en ekvation för tal antingen utgående från det förra talet, eller på en "sluten form" beroende på bara n. I fallet 1,5,9,13,... gäller

$a_n=a_{n-1}+4=4n-3$

Man kan skriva andra talföljder, där differensen ändras, på samma sätt. Ta t.ex. den geometriska följden (kvoten mellan två tal är alltid samma) 1,2,4,8,16,... Där gäller istället

$a_n=2a_{n-1}=2^{n-1}$

Välkommen till Pluggakuten!

Ja, det kan man.

Till exempel talföljden $(x_n)$ vars differenser $d_n = x_n - x_{n-1}$ följer mönstret

    $d_{n} = d_{n-1}+d_{n-2},$ med $d_{0} = 1 = d_{1}$.

Albiki

Hej!

Den motsvarande talföljden $(x_n)$ följer då mönstret som bestäms av den här rekurrensekvationen:

    $x_{n} = 2x_{n-1} - x_{n-3}$.

Albiki