Kan man lösa detta UTAN att integrera och MED en differentialekvation?
Maja har gräddat en sockerkaka. Temperaturen i ugnen var 200 grader och temperaturen i rummet 21 grader. När Maja tar ut den ur ugnen beräknas den svalna enligt Newtons avsvalningslag:
dT/dt = k(T-T0) där T är kakans temperatur efter t min och T0 är rummets temperatur.
a) bestäm k om kakans temperatur är 150 grader efter 5 minuter.
Ja, det kan du göra, om du kan tänka dig att acceptera att lösningen till differentialekvationen är . Dock bygger det antagandet på integration, men det brukar anses trivialt i Ma5. :)
Menar du att problemet skall lösas utan att uttryckligen lösa differentialekvationen som är given i problemet? I annat fall, har du försökt att hitta den allmänna lösningen till Differentialekvationen?
Nu när jag tänker efter kanske det är lättare att skriva om allt. Jag gjorde så här:
