Kan man estimera ett linjärt system igenom att skatta tillstånden - Kalmanfilter
Hej!
Ett kalmanfilter är till för att skatta tillstånden i ett linjärt system. Tillstånden kan vara t.ex. temperatur, tryck, höjd, hastighet, acceleration, position, hastigheten av positionen, rotation, vinkelhastighet med mera. Filtret används för att filtrera störningar så man får en fin och snygg kurva på sin plott i t.ex. MATLAB.
Betyder detta att man kan skatta det linjära systemet om man vet alla tillstånd? Typ kalmanfilter, fast "baklänges"?
Alltså systemidentifera systemet igenom att man vet all alla tillstånd, dvs all mätdata som man har mätt upp och sparat.
Vad menar du med "vet alla tillstånd"? Att man känner till alla tänkbara kombinationer av tillstånd? Ja, då borde det gå, men det kräver att man kan styra systemet igenom alla tillstånd. Men jag anar att du menar något annat.
Henrik Eriksson skrev :Vad menar du med "vet alla tillstånd"? Att man känner till alla tänkbara kombinationer av tillstånd? Ja, då borde det gå, men det kräver att man kan styra systemet igenom alla tillstånd. Men jag anar att du menar något annat.
Ja. Man känner till alla tänkbara mobinationer av tillstånd. Som jag uppfattar kalmanfilter så skattar den just tillstånden i systemet grundat på tidigare utsignaler och insignaler.
Syftet med denna tråd är att val av systemidentiferingsmetod så man kan estimera en tillståndsmodell. Jag har både kollat på statistiska metoder så som maximum likelihood metoden och mer linjär algebraiska metoder så som minsta kvadratmetoden. Men jag vet inte vem jag ska välja. Minsta kvadratmetoden verkar vara den mest grundläggande av dem alla för att kurvanpassa. Men samtidigt har jag hört att maximum likelihood metoden är mer lämpat om man har mycket mätdata.
ARX, ARMAX, ARIMAX, N4SID, MOESP, Rekursiv minsta kvadratmetod(Algoritmisk metod för minsta kvadratmetoden), Maximum likelihoodmetoden osv har jag hört att dem finns.
Mitt mål är hög precision på en skattad tillståndsmodell.
Så det är bara parametrarna i en linjär modell du vill uppskatta? Om bruset är normalfördelat är minstakvadrat och maxlikelihood samma sak.
Henrik Eriksson skrev :Så det är bara parametrarna i en linjär modell du vill uppskatta? Om bruset är normalfördelat är minstakvadrat och maxlikelihood samma sak.
Ja! Exakt! Det är bara parametrarna i A, B, C och D matrisen jag vill uppsatta.
Hur ofta brukar brus vara normalfördelat? Radarbrus brukar väll vara normalfördelat? Men jag vet inte hur det är med vanlig givarmätning.
Så kan man estimera parametrarna i A, B, C, D med ett kalmanfilter då? Eller är kalmanfilter(även utvidgad kalmanfilter) endast till för att skatta tillstånden grundat på tidigare insignal och utsignal?
Jag kan inte se att kalmanfiltret skulle kunna ge modellparametrarna.
Henrik Eriksson skrev :Jag kan inte se att kalmanfiltret skulle kunna ge modellparametrarna.
Okej. Alltså är kalmanfiltret endast till för att skatta tillstånden x1, x2, x3, x4 osv.
Har du något bra förslag på just en systemidentiferingsmetod för industriellt bruk? Det kanske räcker med minsta kvadratmetoden, dvs linjäralgebraisk lösning på modellparametrarna om man vet hur kurvan ser ut samt formen till ekvationen till den? Eller måste man gå in på en mer statistisk metod?
Det beror väl en hel del på vilket system det är frågan om och hur goda gissningar man har på parametervärdena. Jag skulle pröva något färdigt steepest descent-program och se om konvergensen var tillräckligt snabb.
Henrik Eriksson skrev :Det beror väl en hel del på vilket system det är frågan om och hur goda gissningar man har på parametervärdena. Jag skulle pröva något färdigt steepest descent-program och se om konvergensen var tillräckligt snabb.
Det är t.ex värma-vatten-system, rotera-mekanik-system, trycksätta-system. Det är inga stokastiska system som slumpvis ger utsignaler.
