Kan man derivera y = 4ln x med kvotregeln? (Matematik/Matte 4)

Inspiredbygreatness skrev :
Med produktregeln så kan man derivera y = 4 lnx.
Men kan man göra det med kvotregeln?

$y = \frac{4 \ln x}{1}$ Kör på.

Fast det blir en omväg.

Varför skulle du vilja använda produktregeln (eller kvotregeln) för att derivera $y = 4 \ln x$ ? Det är ju inte en produkt (eller kvot) av två funktioner. Det räcker att multiplicera derivatan för $\ln x$ med konstanten 4.

MattePapput skrev :
Inspiredbygreatness skrev :
Med produktregeln så kan man derivera y = 4 lnx.
Men kan man göra det med kvotregeln?
$y = \frac{4 \ln x}{1}$ Kör på.

Fast det blir en omväg.

Tack för svaret, jag undrade över detta eftersom jag ville ha en större förståelse för hur kvot regeln funkar.

Inspiredbygreatness skrev :

Tack för svaret, jag undrade över detta eftersom jag ville ha en större förståelse för hur kvot regeln funkar

Läs igenom allt detta 4-5 gånger, markera viktiga begrepp och då tror jag att du kommer få en större förståelse.

Och här har du härledning av kvotregeln!

Smaragdalena skrev :
Varför skulle du vilja använda produktregeln (eller kvotregeln) för att derivera $y = 4 \ln x$ ? Det är ju inte en produkt (eller kvot) av två funktioner. Det räcker att multiplicera derivatan för $\ln x$ med konstanten 4.

Jag har lärt mig att derivera sådana tal med produktregeln. Är inte $4 \cdot l n x = p r o d u k t ?$

Hej!

Derivering av $y(x) = 4 \cdot \ln x$ med produktregeln går till såhär:

$y'(x) = 0 \cdot \ln x + 4 \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{x} \ .$

Albiki

Inspiredbygreatness skrev :
Smaragdalena skrev :
Varför skulle du vilja använda produktregeln (eller kvotregeln) för att derivera $y = 4 \ln x$ ? Det är ju inte en produkt (eller kvot) av två funktioner. Det räcker att multiplicera derivatan för $\ln x$ med konstanten 4.
Jag har lärt mig att derivera sådana tal med produktregeln. Är inte $4 \cdot l n x = p r o d u k t ?$

Jo det går utmärkt att använda produktregeln, men även detta är en omväg:

Om h(x) = f(x)g(x) så är h'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

I ditt fall är f(x) = 4 och g(x) = ln(x).

Bara att derivera f och g och sedan sätta ihop.

Hej!

Derivering av $y(x) = \frac{4\cdot \ln x}{1}$ med kvotregeln går till såhär:

$y'(x) = \frac{(0\cdot \ln x+4\cdot \frac{1}{x})\cdot 1 - (4\cdot \ln x)\cdot 0}{1^2} = \frac{4\cdot \frac{1}{x}}{1} = \frac{4}{x} \ .$

Albiki

Inspiredbygreatness skrev :
Smaragdalena skrev :
Varför skulle du vilja använda produktregeln (eller kvotregeln) för att derivera $y = 4 \ln x$ ? Det är ju inte en produkt (eller kvot) av två funktioner. Det räcker att multiplicera derivatan för $\ln x$ med konstanten 4.
Jag har lärt mig att derivera sådana tal med produktregeln. Är inte $4 \cdot l n x = p r o d u k t ?$

Jo det är en produkt men det är inte en produkt av Två funktioner, det är en produkt där ena faktorn är en konstant och den andra faktorn är en funktion. Produktregeln är avsedd för produkter med två funktioner som faktorer.

MattePapput skrev :
Inspiredbygreatness skrev :

Tack för svaret, jag undrade över detta eftersom jag ville ha en större förståelse för hur kvot regeln funkar

Läs igenom allt detta 4-5 gånger, markera viktiga begrepp och då tror jag att du kommer få en större förståelse.

Och här har du härledning av kvotregeln!

Vad trevligt att du länkade till min härledning! ☺️

tomast80 skrev :
Vad trevligt att du länkade till min härledning! ☺️

Jaha är det du som har skrivit det? Det är helt fel på rad 7!

MattePapput skrev :
tomast80 skrev :
Vad trevligt att du länkade till min härledning! ☺️
Jaha är det du som har skrivit det? Det är helt fel på rad 7!

Du får nog precisera vad du menar med rad 7.

MattePapput skrev :
Inspiredbygreatness skrev :
Smaragdalena skrev :
Varför skulle du vilja använda produktregeln (eller kvotregeln) för att derivera $y = 4 \ln x$ ? Det är ju inte en produkt (eller kvot) av två funktioner. Det räcker att multiplicera derivatan för $\ln x$ med konstanten 4.
Jag har lärt mig att derivera sådana tal med produktregeln. Är inte $4 \cdot l n x = p r o d u k t ?$
Jo det är en produkt men det är inte en produkt av Två funktioner, det är en produkt där ena faktorn är en konstant och den andra faktorn är en funktion. Produktregeln är avsedd för produkter med två funktioner som faktorer.

Jodå det går alldeles utmärkt att tolka konstanten 4 som den konstanta funktionen f(x) = 4.

Om f(x) = 4 och g(x) = ln(x) så är ju f(x)g(x) = 4ln(x) och det går alltså att använda produktregeln.

----------------------

Du har f.ö. gjort på samma sätt när du satte den konstanta funktionen 1 som nämnare i ditt första svar om kvotregeln.

1 OT-inlägg raderat. /Moderator

tomast80 skrev :
Du får nog precisera vad du menar med rad 7.

Skämtade bara. :)

MattePapput skrev :
tomast80 skrev :
Du får nog precisera vad du menar med rad 7.
Skämtade bara. :)

Oj, där lurade du mig allt! 😳 Kollade beviset igen, men hittade inget fel...

tomast80 skrev :
MattePapput skrev :
tomast80 skrev :
Du får nog precisera vad du menar med rad 7.
Skämtade bara. :)
Oj, där lurade du mig allt! 😳 Kollade beviset igen, men hittade inget fel...

Jag gillar bevisat, bra gjort.

MattePapput skrev :
tomast80 skrev :
MattePapput skrev :
tomast80 skrev :
Du får nog precisera vad du menar med rad 7.
Skämtade bara. :)
Oj, där lurade du mig allt! 😳 Kollade beviset igen, men hittade inget fel...
Jag gillar bevisat, bra gjort.

Tack så mycket! Har gjort ett antal bevis åt Matteboken.se samt ett gäng övningsuppgifter.