Kan man bestämma vinkeln utan miniräknare? (Vektorer)
Hej,
Det är uppgift 7 jag behöver hjälp med. Egentligen får inte jag använda miniräknare till uppgiften. Går det att lösa den utan miniräknare? Annars hade jag en lösning till den...
Tack i förväg!
Du kan bilda skalärprodukten (= 7) och dela med produkten av vektorernas längder (= 25). Då får du cosinus för vinkeln. Så vinkeln är arccos(7/25)
Mogens skrev:Du kan bilda skalärprodukten (= 7) och dela med produkten av vektorernas längder (= 25). Då får du cosinus för vinkeln. Så vinkeln är arccos(7/25)
Den metoden har jag inte jobbat med förut...
Skulle du kunna förklara den mer?
Står den inte i din bok om vektorer?
En definition av skalärprodukt mellan vektorer är att den är produkten av vektorernas längder med cosinus för vinkeln mellan dem.
En annan är att (a, b, c, …, d) skalärt med (s, t, u, …, v) = as+bt+cu+ … +dv.
Det är två olika definitioner, så man måste visa att de inte ger en motsägelse. Men det är för vidlyftigt att göra här och nu. Fast med hjälp av dem får du fram min lösning.
Om du inte har skalärprodukt som verktyg kan du använda cosinussatsen. I din figur är längsta sidan 6 och de två övriga 5 (Pythagoras). Det ger cos w = … = 14/50.
Men det är konstigt att lösa denna vektoruppgift med cossatsen – varför pratar vi om vektorer i så fall? En anledning till att vektorer är så bekväma är just kopplingen mellan vinklar och skalärprodukt.
PS I just detta specialfall är nog din lösning enklast :)
w = 2 arctan (3/4)
Men för att få fram hur många grader detta är behöver du en räknare, annars blir det räkningar som ligger långt utanför kursen.
Detta är matematik 1, så ingen avancerad trigonometri som cosinussatsen eller skalärprodukter.
Det står även svara med tre gällande siffror, så det är inte tänkt att du ska beräkna ett exakt svar.
Varför får du inte använda miniräknare?
Mogens skrev:Står den inte i din bok om vektorer?
En definition av skalärprodukt mellan vektorer är att den är produkten av vektorernas längder med cosinus för vinkeln mellan dem.En annan är att (a, b, c, …, d) skalärt med (s, t, u, …, v) = as+bt+cu+ … +dv.
Det är två olika definitioner, så man måste visa att de inte ger en motsägelse. Men det är för vidlyftigt att göra här och nu. Fast med hjälp av dem får du fram min lösning.
Om du inte har skalärprodukt som verktyg kan du använda cosinussatsen. I din figur är längsta sidan 6 och de två övriga 5 (Pythagoras). Det ger cos w = … = 14/50.
Men det är konstigt att lösa denna vektoruppgift med cossatsen – varför pratar vi om vektorer i så fall? En anledning till att vektorer är så bekväma är just kopplingen mellan vinklar och skalärprodukt.
Tack för förklaringen! Vi har inte jobbat med den nivån än...
Yngve skrev:Varför får du inte använda miniräknare?
Jag vet inte, enligt boken är det de uppgifter som är ramade i en kvadrat/rektangel jag får använda miniräknare på. Vilket denna uppgift inte är.
Mogens skrev:PS I just detta specialfall är nog din lösning enklast :)
w = 2 arctan (3/4)
Men för att få fram hur många grader detta är behöver du en räknare, annars blir det räkningar som ligger långt utanför kursen.
Då antar jag att min lösning/redovisning stämmer för den nivån vi har jobbat med :)
Två frågor och två gissningar:
- Läser du verkligen Matte 1? Jag trodde trigonometri kommer in först i Matte 2 (uppgift 5).
- Kan du ladda upp en bild av facit om du har det?
- Eftersom de uttryckligen skriver att du ska svara med tre gällande siffror så är det nog svaret "ungefär 106°" de är ute efter, inte 2•arcsin(4/5).
- De har troligen bara missat att skriva dit miniräknarsymbolen vid uppgiften.
Yngve skrev:Två frågor och två gissningar:
- Läser du verkligen Matte 1? Jag trodde trigonometri kommer in först i Matte 2 (uppgift 5).
- Kan du ladda upp en bild av facit om du har det?
- Eftersom de uttryckligen skriver att du ska svara med tre gällande siffror så är det nog svaret "ungefär 106°" de är ute efter, inte 2•arcsin(4/5).
- De har troligen bara missat att skriva dit miniräknarsymbolen vid uppgiften.
Jag har bild på facit, kan absolut ladda upp det.
Vi jobbar med en "ny version" av matte 1c boken, till och med vår lärare har sagt att det är saker från matte 2c som är i den boken nu. Så du har nog rätt.
Jag antar att symbolen ska vara med för att jag inte kan räkna ut det utan miniräknare, i dne kursen i alla fall.
Jag förstår inte hur svaret är 3 gällande siffror
Du kollar på fel uppgifter. Yngve vill ju se facit för uppgift 7, vilket är uppgiften vi pratat om i denna tråden.
Trigonometri tillhör matematik 1, men det är bara sinus, cosinus och tangens av rätvinkliga trianglar. Vektorer har nog länge existerar i matematik 1c för den delen också.
Dracaena skrev:Du kollar på fel uppgifter. Yngve vill ju se facit för uppgift 7, vilket är uppgiften vi pratat om i denna tråden.
Trigonometri tillhör matematik 1, men det är bara sinus, cosinus och tangens av rätvinkliga trianglar. Vektorer har nog länge existerar i matematik 1c för den delen också.
Tack! Märkte inte att det var uppgift 7.
