Kan man bestämma primitiv till x! ?

Halloj!

Jag sitter och funderar på huruvida man på något finurligt sätt kan bestämma integralen av $y'=x!$. Det känns rimligt att skriva om det till en summa på något sätt, kanske med logaritmer? Då tänker jag att man erhåller:

$\displaystyle \ln\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\ln\left(x\right)+\ln\left(x-1\right)+\ln\left(x-2\right)+...$

Eller annorlunda skrivet:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=e^{\sum_{k=1}^{x}\ln(k)}$

Men partiell integrering går inte att använda här. Jag är ganska lost på hur man skulle kunna fortsätta. Några tips?