Kan man använda trigonometriska förhållandena för at beräkna den 90 gradiga vinkeln?

Kan du förtydliga din fråga?

Om man vill säkerhetsställa att en triangel är 90 grader kan man då använda exempelvis sinus 90?

Tack på förhand

Du menar att du vet längden på alla sidor? Eller att du vet två andra vinklar? Eller att du vet en vinkel och två sidor? Eller att du vet två vinlar och sidan mellan de?

Nej två sidor: längden närliggande katet och hypotenusan.

Tack på förhand

Bara två sidor? Då kan du inte veta att den är rätvinklig?

Okej, men gäller de trigonometriska förhållanden även för den räta vinkeln?

Tack på förhand

Om du menar t ex sin(v)=motstående katet/hypotenusan så gäller de ENDAST för rätvinkliga trianglar.

Ahh, men jag tänkte på den räta vinkeln alltså kan man beräkna sin90, cos90 och tan90?

Tack på förhand

Ja, men inte med hjälp av de trigonometriska definitionerna att sin(v) = "motstående katet"/"hypotenusa" osv.

För den räta vinkeln går det ju inte att säga vilken katet som är närliggande och vilken som är motstående.

Däremot går det bra att bestämma dessa värden med hjälp av enhetscirkeln. Den dyker upp i Matte 3.

Hur gör man det?
Tack på förhand

852sol skrev:

Hur gör man det?
Tack på förhand

Har du tittat på det som Yngve  länkade till? Om inte, gör det! Om du har gjort det men ändå har frågor, specificera vad det är du undrar över!

Men används inte enhetscirkeln för att bestämma trubbiga vinklar och inte 90 vinklar?
Tack på förhand

Som du ser så kan enhetscirkeln användas för att skapa vilka vinklar som helst, både spetsiga, räta och trubbiga. vi skulle till och med kunna skapa vinklar som är större än 360 grader genom att gå längre än ett helt varv och se att exempelvis att vinkeln 370 grader hamnar på samma ställe som 10 grader så att exempelvis $\sin 370°=\sin 10°$

Vinklarna mindre än 90 grader går bra att skapa i en rätvinklig triangel och skriva med samband.

Du skulle exempelvis kunna göra en rätvinkling triangel med vinklarna 90 grader, 89 grader och 1 grad. Då kan du ställa upp sinus och cosinus för vinklarna som är 1 grad respektive 89 grader.

Om du dock har en rätvinklig triangel så kan du inte skapa ytterligare en rät vinkel i den, för då måste den tredje vinkeln vara 0 och det går ju inte i praktiken. Därför måste man för sin90 och cos90 ta till enhetscirkeln.

852sol skrev:

Hur gör man det?
Tack på förhand

När du markerar en vinkel v och en därtill hörande punkt P på enhetscirkeln så har P helt enkelt koordinaterna (cos(v), sin(v)).

Då ser man enkelt att

• då v = 0° så har P koordinaterna (1, 0) och vi har då alltså att cos(0°) = 1 och sin(0°) = 0.
• då v = 90° så har P koordinaterna (0, 1) och vi har då alltså att cos(90°) = 0 och sin(90°) = 1.
• då v = 180° så har P koordinaterna (-1, 0) och vi har då alltså att cos(180°) = -1 och sin(180°) = 0.
• då v = 270° så har P koordinaterna (0, -1) och vi har då alltså att cos(270°) = 0 och sin(270°) = -1.
• då v = 360° så har P koordinaterna (1, 0) och vi har då alltså att cos(360°) = 1 och sin(360°) = 0.

Rita gärna upp dessa vinklar och punkter i enhetscirkeln.