Kan man ändra variabeln man deriverar med avseende på så här?

God kväll!

Låt säga att man hamnar i en situation där man har följande samband:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t}|_{t=x}=f(t)|_{t=x}$

Där $x$ kan vara vilket tal som helst. Kan man skriva om detta så här då?:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}x}=f(x)$

Eller bara strunta i "evaluated at"-tecknet?

Nej, du kan inte skriva om det på det sättet.

$\frac{dA}{dt}$ betyder ju "derivatan av A med avseende på t".

$\frac{dA}{dx}$ betyder på samma sätt "derivatan av A med avseende på x".

Om funktionen A ens beror av x överhuvudtaget så är de båda uttrycken två helt olika saker.

Ja, du har naturligtvis helt rätt. Tänkte snarare på:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}A(x)}{\mathrm{d}t}=f(x)$

Men jag hade otur när jag skrev.

Men om det är sant för alla $t=x$ kan man väl lika gärna strunta i det och bara skriva:

d/dt A = f(t)?

Svara