Kan kvadraten av ett negativt tal bli negativt?

Då är svaret fel.

$x=-1$ är inte en lösning till ekvationen $x^2=-1$. Den ekvationen har inga lösningar med reella tal.

Förr eller senare kanske du lär dig om komplexa tal och om talet $i$ som uppfyller denna ekvation, men det finns inga reella tal, varken positiva eller negativa, som blir $-1$ när man kvadrerar dem. Kvadraten av ett reellt tal kan aldrig bli negativ.

Daniel Rashid skrev:

...

I min mattebok finns det en fråga som är: "vad är x om x² = -1?". Svaret är: -1. 

...

Det stämmer inte.

Kan du ta en bild av uppgift + svar och ladda upp?

Hej.

Då var det som jag trodde. Tack för hjälpen!!

Mvh,

Daniel

Yngve, det är högskoleprovet 2012-03-31. 

Hela frågan är: "Vad är x + x² + x³ om x² = -1?" och svaret är -1. Jag vet inte om det kanske gör någon skillnad?

Om

x^2 = -1

så är x = i eller x = -i.

Om x = i så är x^3 = -i.

Om x = -i så är x^3 = i.

Svaret är således -1.

$x^2$ är $-1$ för att de sa det i uppgiften. De har satt förutsättningarna du ska jobba utefter :)

Daniel Rashid skrev:

Yngve, det är högskoleprovet 2012-03-31. 

Hela frågan är: "Vad är x + x² + x³ om x² = -1?" och svaret är -1. Jag vet inte om det kanske gör någon skillnad?

Ja det var ju en helt annan fråga än den du skrev först.

Jag tror att tanken inte alls är att man ska använda imaginära tal utan istället följande:

$x+x^2+x^3=x+x^3+x^2=x(1+x^2)+x^2$

Eftersom $x^2=-1$ så blir uttryckets värde $x(1+(-1))+(-1)=x\cdot0-1=-1$.

Då blev det ju klarare. Uppgiften säger ju inte att $x=-1$, utan att $x+x^2+x^3=-1$.

Det går att ta reda på även om man inte vet något om den imaginära enheten $i$ om man tänker så här:

$x^3+x^2+x=\underbrace{x^2}_{=-1}\cdot x+x^2+x=-x+x^2+x=x^2=-1$

Jaha, jag trodde det var samma sak. Fel av mig.

Tack för hjälpen allesammans! :)