Kan jag påvisa en ekvation stämma om den saknar reella lösningar?

Varför vill du säga att:

Jag skulle vilja säga att x1 även är = -1 och x2 = 5 då 2+(-3) = -1 och 2-(-3) = 5.

? 

3i och 2 kan inte adderas ihop, utan $2+3i$ är så förenklat som det går att få det. 

Du behöver inte sätta in dina lösningar, utan du behöver bara argumentera för att du har hittat alla lösningar, och ingen av dem är reella. :)

3x^2 – 12x + 39 /3 = 0 /3

Här gör du en miss: Det du har skrivit är att du bara delar 39 med 3, men du verkar mena att du delar hela VL med 3. Parenteser är viktiga!

Det går också att skriva på formen:

$3(x-a)^2+b$ där $b>0$.
Därmed finns inga reella lösningar.

Smutstvätt skrev:

Varför vill du säga att:

Jag skulle vilja säga att x1 även är = -1 och x2 = 5 då 2+(-3) = -1 och 2-(-3) = 5.

? 

3i och 2 kan inte adderas ihop, utan $2+3i$ är så förenklat som det går att få det. 

Du behöver inte sätta in dina lösningar, utan du behöver bara argumentera för att du har hittat alla lösningar, och ingen av dem är reella. :)

Jag vill nog påstå det för att visa att jag kunde finna en lösning som ej fanns.. Har pressat matematik 2c kursen på kvällar efter arbetet och helger i 2 månader nu och det är så mycket ny information innanför mitt pannben just nu och med det sagt så tror jag att jag blandar ihop begrepp och uträkningsmetoder.. haha

Tack för ditt svar och din bekräftelse, smutstvätt :)

Smaragdalena skrev:

3x^2 – 12x + 39 /3 = 0 /3

Här gör du en miss: Det du har skrivit är att du bara delar 39 med 3, men du verkar mena att du delar hela VL med 3. Parenteser är viktiga!

Oj då, det var en ordentlig miss... Tack för att du poängterar det.

Utöver det så antar jag att jag har gjort rätt hela vägen eftersom att det är det ändå du påpekar, hehe :)

Tack

tomast80 skrev:

Det går också att skriva på formen:

$3(x-a)^2+b$ där $b>0$.
Därmed finns inga reella lösningar.

Tack för din input, det visste jag inte att jag kunde skriva.

Tack så mycket :)

Zixusen skrev:

Smutstvätt skrev:

Varför vill du säga att:

Visa föregående citat

Jag skulle vilja säga att x1 även är = -1 och x2 = 5 då 2+(-3) = -1 och 2-(-3) = 5.

? 

3i och 2 kan inte adderas ihop, utan $2+3i$ är så förenklat som det går att få det. 

Du behöver inte sätta in dina lösningar, utan du behöver bara argumentera för att du har hittat alla lösningar, och ingen av dem är reella. :)

Jag vill nog påstå det för att visa att jag kunde finna en lösning som ej fanns.. Har pressat matematik 2c kursen på kvällar efter arbetet och helger i 2 månader nu och det är så mycket ny information innanför mitt pannben just nu och med det sagt så tror jag att jag blandar ihop begrepp och uträkningsmetoder.. haha

Tack för ditt svar och din bekräftelse, smutstvätt :)

Sådant händer lätt! Väl kämpat av dig att försöka läsa en kurs utanför jobbet. :)

Jag skulle nog tänka så här i matte 2c.

1) Vi har $3x^2-12x-+39=0$
2) Dividerat med 3 har vi $x^2-4x+13=0$
3) Lösning är $x=2\pm \sqrt{4-13}$Då saknar vi lösningar men vi vet var symmetrilinjen går. Den kommer att ligga på $x=2$
4) Vi sätter in $x=2$i ursprungsekvationen och får $y=27$
5) Är det en glad eller ledsen mun? Den är glad eftersom $x^2$termen är positiv.
6) Den saknar lösningar då kurvan aldrig kommer att skära x-axeln.

Edit: Jag trodde inte att imaginära tal ingick i matte2c, men då blir det en fortsättning:
7) $x=2\pm \sqrt{-9}$Vi skriver 9i² under rottecknet.
8) $x=2\pm \sqrt{9i^2}$Vi får $x=2\pm 3i$exakt det svar som du kom fram till.

Jag tror det är berömligt att du vill pröva om dina lösningar fungerar, både för att vara säker att du inte gjort några fel och också eftersom det är bra övning. Det går att sätta komplexa lösningar i ekvationen på samma vis som reella tal, men du behöver tänka på i som en speciell variabel som har egenskapen att i ^ 2 = -1 (dvs du kan till exempel addera termer som har i med andra termer som har i, men inte med termer som inte har i; och när du kommer på en i * i kan du sätta i -1 och då förenkla med andra termer som inte har i). 

Till exempel tar vi ditt x₁ = 2 + 3i. Då kan du använda kvadreringsregeln för att beräkna x₁^2 = (2 + 3i)^2 = 2 ^ 2 + 2 * 2 * 3i + (3i)^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i. Om du sätter det i ekvationen, har du -5 + 12i - 4 * (2 + 3i) + 13 = -5 - 8 + 13 + 12i - 12i = 0, så det fungerar.

Det finns också ett mer indirekt sätt som har att göra med summan och produkten av lösningarna. Om x₁ och x₂ är lösningar för en andragradsekvation, då gäller det att (x - x₁) * (x - x₂) = 0. Om du tar bort parenteserna blir det x^2 - (x₁ + x₂) * x + x₁ * x₂ = 0. Om du tittar på din ekvation och matchar koefficienterna för x och för termen utan x, betyder det att x₁ + x₂ = 4 och x₁ * x₂ = 13. 

Hur använder du detta för att pröva dina lösningar? Om du tittar på x₁ och x₂ som du fick som lösningar, kan du beräkna x₁ + x₂ = 2 + 3i + 2 - 3i = 4 och x₁ * x₂ = (2 + 3i)(2 - 3i) = 4 - 9 * i ^2 = 4 + 9 = 13, som är precis vad vi hittade när vi matchade koefficienterna ovan.

Kanske den här metoden verkar lite komplicerad, men jag har använt det i mitt huvud för att pröva dina lösningar, medan jag brukar tappa kollen när jag sätter komplexa lösningar i ekvationer utan att skriva på papper :) Men det är bara min preferens, du får självklart välja själv vilket sätt du föredrar. Eller som andra har sagt, för matte 2 behöver du inte göra någon verifiering alls om du inte vill.

Tack för era svar! Jag läser igenom och återkommer med svar imorgon, för nu är det kväll :)