Kan händelserna vara disjunkta?
Hej!
I kursboken ser det ut såhär om disjunkta mängder och jag kopplar inte riktigt för när jag räknar ut P(AUB)=P(A)+P(B)=1.3 och sen P(AsnittB)=0 då jag får P(AsnittB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.6+0.7-1.3=0. Men i facit säger de att detta inte är disjunkta, är det för att A och B överlappar på någon del? Fast den delen som är snittet är 0 och det går inte logiskt ihop. Sen reagerade jag på att sannolikten av P(A) och P(B) totalt blir 1.3 vilket inte får bli så enligt axiomen.
Är händelserna disjunkta så kan väl inte summan av resp sannolikhet bli större än 1? Se figur 2.3
CurtJ skrev:Är händelserna disjunkta så kan väl inte summan av resp sannolikhet bli större än 1? Se figur 2.3
Vilken figur 2.3? Alltså axiomen eller vad den heter säger att P inte kan bli större än 1 vilket jag håller med. Sen om du syftar på bilden nedan här så ser det inte ut som att A och B har en överlappande del om de är disjunkta vilket borde bli det om snittet är 0 men det går inte heller för att sannolikhetens summa av P(A) och P(B) är större än 1.
CurtJ skrev:
Okej ja de har inte en överlappande del
Disjunkt betyder just det. De saknar gemensamma element.
Ta en tärning. Sannolikheten att du får en 1:a vid ett slag är 1/6. Sannolikheten att du får en 2:a vid samma slag är 1/6. De två händelserna är disjunkta, du kan inte få BÅDE 1 och 2 vid ett slag eller hur?
CurtJ skrev:Disjunkt betyder just det. De saknar gemensamma element.
Ta en tärning. Sannolikheten att du får en 1:a vid ett slag är 1/6. Sannolikheten att du får en 2:a vid samma slag är 1/6. De två händelserna är disjunkta, du kan inte få BÅDE 1 och 2 vid ett slag eller hur?
Det där exemplet förstår inte jag. Men jag förstår att vad disjunkt innebär som du precis nämnt ovan. Men de hade kunnat vara disjunkta i uppgift 2.9 om unionen hade varit mellan 0 och 1 eller hur? Deras snitt blev ju 0 som jag sa i #1.
Om snittet är 0 är de disjunkta men hur får du att P(A snitt B) = 0?
P (AUB) = P(A) + P(B) - P(A snitt B)
CurtJ skrev:Om snittet är 0 är de disjunkta men hur får du att P(A snitt B) = 0?
P (AUB) = P(A) + P(B) - P(A snitt B)
Ja precis. Jo jag fick ju först P(AUB)=P(A)+P(B) utifrån vad som är givet i uppgiften och då blev unionen 1.3. Sen använde jag den där räknelagen du skrev ovan. Jag flyttade bara P(AsnittB) till vänster och löste ut den så jag fick alltså P(A)+P(B)-P(AUB)=0.6+0.7-1.3=0. Men händelserna kan inte vara disjunkta då unionen är större än 1 även om snittet blev 0.
Nu förstår jag dig inte riktigt. P(AUB) kan inte bli större än 1
dvs
P(AUB) = P(A)+P(B) - P(AsnittB) < 1
det innebär ju då P(A) = 0.6 och P(B) = 0.7
0.6+0.7 - P(AsnittB) < 1
1.3 - P(AsnittB) < 1
P(A snitt B) > 0.3 dvs händelserna kan inte vara disjunkta
CurtJ skrev:Nu förstår jag dig inte riktigt. P(AUB) kan inte bli större än 1
dvs
P(AUB) = P(A)+P(B) - P(AsnittB) < 1
det innebär ju då P(A) = 0.6 och P(B) = 0.7
0.6+0.7 - P(AsnittB) < 1
1.3 - P(AsnittB) < 1
P(A snitt B) > 0.3 dvs händelserna kan inte vara disjunkta
Vad är det du inte förstår ? Jag förklarade hur jag fick P(AUB)=P(A)+P(B)=1.3. Ja unionen kan inte bli större än 1 vilket jag insåg också. Men snittet blir ju 0 enligt den räknelagen P(AsnittB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0
Jag förstår inte hur en sannolikhet kan bli större än 1
Snittet är inte 0, se #10
CurtJ skrev:Snittet är inte 0, se #10
Nej okej vi vet inte vad snittet är men vi får en olikhet större än 0.3
Vi vet att sannolikheten för snittet , P(A snitt B), är större än 0 .
CurtJ skrev:Vi vet att sannolikheten för snittet , P(A snitt B), är större än 0 .
Du skrev att det är större än 0.3. Hur tyder man det ? Kan det också vara lika med 0.3? Vad händer om det är lika med 0.3? Får vi disjunkta mängder då eller inte?
Se #10, där visar jag att P(A snitt B) måste vara större än 0 och därmed är händelserna A och B inte disjunkta.
CurtJ skrev:Se #10, där visar jag att P(A snitt B) måste vara större än 0 och därmed är händelserna A och B inte disjunkta.
Jo jag har läst det men förstår tyvärr inte hur du resonerar att de inte kan vara disjunkta. Jag gissar att du menar att om vi har tex P(AsnittB)=0.5 >0.3 då får vi enligt ekvationen för P(AUB)=0.8 <1 och då har vi en sannolikhet mindre än ett men vi ser också att snittet blir inte 0 utan 0.5. Då är de alltså inte disjunkta , för att de ska vara disjunkta hade snittet blivit 0
Om sannolikheten att en händelse A och B inträffar samtidigt, P(A snitt B), är större än 0 (0.3, 0.5 eller något annat värde större än 0 och mindre än 1) så är händelserna per definition inte disjunkta. Jag kommer inte ihåg om det är ett axiom eller om det går att bevisa men för en allmän förståelse bör bilden ge dig tillräckligt för att lita på det
Av samma anledning så inser man att om P(A) + P(B) är större än 1 så kan inte A och B vara disjunkta för då blir sannolikheten att NÅGON händelse A eller B inträffar större än 1 och fungerar ju inte.
CurtJ skrev:Om sannolikheten att en händelse A och B inträffar samtidigt, P(A snitt B), är större än 0 (0.3, 0.5 eller något annat värde större än 0 och mindre än 1) så är händelserna per definition inte disjunkta. Jag kommer inte ihåg om det är ett axiom eller om det går att bevisa men för en allmän förståelse bör bilden ge dig tillräckligt för att lita på det
Av samma anledning så inser man att om P(A) + P(B) är större än 1 så kan inte A och B vara disjunkta för då blir sannolikheten att NÅGON händelse A eller B inträffar större än 1 och fungerar ju inte.
Fast jag gjorde en uppgift igår där A och B var disjunkta. Deras union var 0.75 och P(A)=0.25. Man skulle ta reda på P(B). Deras snitt blev 0
Ja om P(A) = 0.25 och P(AUB) = 0.75 så är P(B) = 0.5 om de är disjunkta. P(A snitt B) = 0 om de är disjunkta som sagt.
dvs
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A snitt B) => 0.75 = 0.25 + P(B) - 0
Det här stämmer väl med det jag skrivit tidigare
CurtJ skrev:Ja om P(A) = 0.25 och P(AUB) = 0.75 så är P(B) = 0.5 om de är disjunkta. P(A snitt B) = 0 om de är disjunkta som sagt.
dvs
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A snitt B) => 0.75 = 0.25 + P(B) - 0
Det här stämmer väl med det jag skrivit tidigare
Ja fast du säger att sannolikheten ska vara större än 0 men mindre än ett om de ska inte vara disjunkta. Här är unionen i uppgiften jag gjorde igår större än 0 men mindre än 1 fast de är disjunkta. Vad är skillnaden mellan dessa uppgifter?
Sannolikheter kan ALDRIG vara större än 1. Sannolikheten för unionen av två (eller fler) händelser är ALLTID mellan 0 och 1. Det säger inget om att händelserna är disjunkta eller inte. Om du däremot summerar sannolikheten för de enskilda händelserna och summan blir större än 1 så KAN INTE händelserna vara disjunkta.
CurtJ skrev:Sannolikheter kan ALDRIG vara större än 1. Sannolikheten för unionen av två (eller fler) händelser är ALLTID mellan 0 och 1. Det säger inget om att händelserna är disjunkta eller inte. Om du däremot summerar sannolikheten för de enskilda händelserna och summan blir större än 1 så KAN INTE händelserna vara disjunkta.
Okej men i vår uppgift så fick vi summan 1.3 för de enskilda händelserna vilket är som du säger att händelserna inte kan vara disjunkta.
Ja så svaret på uppgift 2.9 är nej och behöver du visa det så gäller följande
P(AUB) = P(A)+P(B) - P(AsnittB) <= 1
P(AsnittB) = 0 för disjunkta händelser
CurtJ skrev:Ja så svaret på uppgift 2.9 är nej och behöver du visa det så gäller följande
P(AUB) = P(A)+P(B) - P(AsnittB) <= 1
P(AsnittB) = 0 för disjunkta händelser
Yes men en dum fråga. För disjunkta händelser så gäller det också att 0<=P(A)+P(B)<=1 även om snittet är 0 eller hur?
Det finns inga dumma frågor och ja, olikheten gäller för disjunkta händelser och P( A snitt B) är ALLTID 0 för disjunkta händelser som vi kommit fram till.
CurtJ skrev:Det finns inga dumma frågor och ja, olikheten gäller för disjunkta händelser och P( A snitt B) är ALLTID 0 för disjunkta händelser som vi kommit fram till.
Ok jag förstår. Tack för hjälpen!
