Kan en geometrisk följd vara STÖRRE än en exponentiell kurva?

Hej!

Har lite generell fråga om en grej som vi gick igenom kort i klassrumet. Visst en exponentiellt kurva integralen borde vara större en geometrisk följd?

Om man gör en geometrisk följd av 4 tal med till ex k=1.25, och första siffra 32, har vi 32; 40; 50; 62,5. Summan på det är: $\frac{a (k^{n} - 1)}{(k - 1)} = \frac{32 (1 . 25^{4} - 1)}{(1.25 - 1)} = 128 * (1 . 25^{4} - 1) = 184.5$

Men om man tar en exponentiel tillväxt med kurvan $y = C * a^{x} = 32 * 1, 25^{4}$ och primitiverar den har vi nu $y = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, a l l t s å 32 * \frac{1 . 25^{4}}{\ln 1.25} + C$ , eller hur?

Man tänker att det borde ser ut sådär:

http://sketchtoy.com/68097157

I den här fallet blir det 32*(1,25^4)/ln1.25= större än 350.

Är det alltid fallet?

Fråga 2: jätteviktigt!

Finns det en funktion på miniräknaren för att ta ut geometriska summor? Pga mitt slarv får jag alltid fel 2 eller 3 gånger i rad...

Jag förstår inte figuren riktigt men du har rätt i att arean under kurvan är större än trappan.

Jag menar att läraren sa att en geometrisk följd ger större avkastning än exponentiellt tillväxt med e, och jag trodde inte det...

Hej Daja!

Summan av en geometrisk följd $a, a^2, a^3, ... , a^n$ växer exponentiellt med antalet termer ( $n$ ).

$\displaystyle a+a^2+\cdots+a^n = \frac{a^{n+1}-1}{a-1}\approx a^n$

om $a$ är mycket större än 1. Du kan uttrycka detta i basen e om du vill:

$a^n = e^{n\ln(a)}.$

Albiki

Albiki skrev :
Hej Daja!
Summan av en geometrisk följd $a, a^2, a^3, ... , a^n$ växer exponentiellt med antalet termer ( $n$ ).
$\displaystyle a+a^2+\cdots+a^n = \frac{a^{n+1}-1}{a-1}\approx a^n$
om $a$ är mycket större än 1. Du kan uttrycka detta i basen e om du vill:
$a^n = e^{n\ln(a)}.$
Albiki

Va är det exakt samma sak!!!??

Vilket chock.

Svara

Visa senaste svar