Kan en funktion ha en horisontell och en sned asymptot samtidigt?

detrr skrev :

Hej, jag undrar om en funktion ha en horisontell och en sned asymptot samtidigt? 

Jag tror inte att jag har stött på någon sådan funktion, men jag ser inget som hindrar det 

Däremot kan inte funktionen ha både en horisontell och sned asymotot "åt samma håll" utan det måste vara "horisontell asymptot då x går mot plus oändligheten och sned asymptot då x går mot minus oändligheten" (eller tvärtom). Ser du varför?

 Här har du en funktion som har både horisontell och sned asymptot. f(x)=x-1/x

stupidugly skrev :

 Här har du en funktion som har både horisontell och sned asymptot. f(x)=x-1/x

Den har en lodrät och två sneda asymptoter men inga horisontella.

Om problemet kan det vara rimligt att lägga till några kriterier då det absolut går att hitta funktioner som har båda exenskaperna. Det räcker ju att skissa något som ser rimligt ut för hand och säga att funktionen som beskriver din graf har båda egenskaperna.

Intressantare kan vara att fråga sig om exempelvis en kvot av två polynom (en rationell funktion)

p(x)/q(x)

kan ha en sned och en horisontell asymptot, eller om om någon kombination av 1,e^x och x kan bilda en funktion med egenskaperna. 

Kan man göra något med trigonometriska funktioner?

Här är en funktion som har två sneda asymptoter:

$f\left(x\right) = x - arc\tan \left(2x\right).$

Vad sägs om:

$f(x) = x\cdot \theta (x) + 1\cdot \theta (-x)$ ?