Kan du?
På en våg står en bägare med vatten, och vågen visar 135,33 g. Ett metallstycke sänks ner i vattnet så att metallstycket varken rör vid bägarens väggar eller botten. Vågen visar då 147,31 g. När metallstycket sedan släpps, så att det vilar på bägarens botten visar vågen i stället 232,53 g. Se figur nedan. a. Hur stor är lyftkraften på metallstycket då det är nedsänkt i vattnet? b. Bestäm metallstyckets densitet.
Hur långt har du kommit själv, och vad vill du ha hjälp med?
a- För att lösa detta problem behöver vi använda principen om Arkimedes lyftkraft och konceptet om densitet. Här är stegen för att lösa uppgiften:
a- För att räkna ut lyftkran på metallstycket när det är nedsänkt i vattnet, kan vi använda Arkimedes princip, som säger att lyftkraften på ett föremål i ett fluidum ( som vatten) är lika med den vattenmängd som föremålet tränger ut. Formeln för lyftkraften (F-lyft) är:
F-lyft = p * V * g
Där
F-lyft är lyftkraften (det är det vi vill räkna ut).
p är densiteten av det omgivande fluidumet i detta fall vattnet. Densiteten för vatten är vanligtvis cirka 1 kg, för att 1 kg= 1 liter så vi kan använda liter.
V är det volym av metallstycket som är nedsänkt i vattnet.
g är tyngdaccelerationen, som är cirka 9,81 m/s2 på jordens yta.
För att räkna ut V måste vi använda skillnaden i vågens mätvärden:
vattnets volym som metallstycket tränger ut = ( = (Mätvärde när metallstycket är nedsänkt) - (Mätvärde när det är bara vatten/ utan metallstycket)
Vattnets volym = 147,31 - 135,33 = 11,98 g => 0,01198 kg = 0,01198 liter
Nu kan vi räkna ut lyftkraften:
F-lyft = p * V * g = 1 * 0,01198 * 9,81 = 0,1175 N
Så, lyftkraften på metallstycket när det är nedsänkt i vattnet är 0,1175 N
b- För att bestämma metallstyckets densitet kan vi använda densitetsformeln: Densitet (p) = Massa(m) / Volym (V)
Vi har redan räknat ut volymen (V) som metallstycket tränger ut när det är nedsänkt i vattnet, vilket är 0,01198 liter. Massan av metallstycket kan räknas ut som skillnaden i vågens mätvärden när metallstycket är på botten och när det inte är i vattnet:
Metallstyckets massa = (Mätvärde när metallstycket är på botten) - ( Mätvärde utan metallstyckets)
Metallstyckets massa = 232,53 - 135,33 = 97,2 g
Konvertera massan till kilogram:
Metallstycket massa = 97,2 * 0,001 = 0,0972 kg
då 0,0972 kg = 0,0972 liter
Nu kan vi använda densitetsformeln:
Densitet (p) = Massa (m) / Volym (V) = 0,0972 / 0,01198 = 8,11 kg/ liter
Så metallstyckets densitet är 8,11 kg/ liter
är dom rätt?
