Kan detta lösas grafiskt?
3218a) f(x) = -x^2 + 5x och g(x) = -2x + 15. Bestäm avståndet A mellan kurvorna i y-led som en funktion av x.
Detta löste jag och kom fram till rätt svar genom att först ta:
A = ax^2 + bx + c
c = 15 då Avståndet är 15 när x = 0
Sedan tog jag koordinaterna (2,5; 3,75) och (5, 5) och därmed kunde ställa fram ekvationssystemet:
-10 = 25a + 5b
-11.25 = 6.25a + 2.5b
som jag sedan kunde komma fram till att a = 1 och b = 7
Alltså att A = x^2 + 7x + 15
Min fråga är:
SKa denna uppgift lösas på detta vis eller endast grafiskt genom att t.ex göra någon graf...?
avståndet i y-led är skillnaden mellan funktionerna.
y1 = f(x) = -x^2 + 5x
y2 = g(x) = -2x + 15
avståndet i y-led (för ett givet x) är alltså y2-y1 = g(x)-f(x) = -2x + 15 - (-x^2 + 5x )=
x^2 -7x+15
grafiskt ser det ut så här
Tack så mycjket!