Kan det finnas två olika parabler med samma styrlinje?
Kan det finnas två olika parabler med samma styrlinje?
Hur ska jag tänka angående den här frågan? Jag vet att det går eftersom parabeln kan tex ha olika y-värden. Men vet ej hur jag ska förklara korrekt.
Tack i förhand!
Parabeln är sådan att avståndet från en punkt till fokus är lika stort som det vertikala (om vi orienterar parabeln så) avståndet till styrlinjen.
Fixera styrlinjen och flytta på fokus så genererar du en ny parabel med samma styrlinje.
Dr. G skrev:Parabeln är sådan att avståndet från en punkt till fokus är lika stort som det vertikala (om vi orienterar parabeln så) avståndet till styrlinjen.
Fixera styrlinjen och flytta på fokus så genererar du en ny parabel med samma styrlinje.
Okej, hur ska jag motivera det, räcker det att skriva att om man flyttar fokuset oxh fixerar styrlinjen får man en ny parabel med samma styrlinje?
Motiveringen kan vara att parabeln (t.ex) bestäms av styrlinje och fokus.
Om du kan hitta ekvationerna för två parabler med samma styrlinje så har du ett fullt tillräckligt svar på frågan.
Dr. G skrev:Motiveringen kan vara att parabeln (t.ex) bestäms av styrlinje och fokus.
Om du kan hitta ekvationerna för två parabler med samma styrlinje så har du ett fullt tillräckligt svar på frågan.
y=x^2+1 och y=x^2 har styrlinjen 1/4, räcker det som svar?
Nja, y = x^2 har styrlinje y = -1/4. (Vertex i (0,0) och fokus i (0,1/4))
y = x^2 + 1 är "bara" flyttad uppåt. Styrlinje flyttas upp till y = 3/4, vertex i (0,1) och fokus i (0,5/4).
Dr. G skrev:Nja, y = x^2 har styrlinje y = -1/4. (Vertex i (0,0) och fokus i (0,1/4))
y = x^2 + 1 är "bara" flyttad uppåt. Styrlinje flyttas upp till y = 3/4, vertex i (0,1) och fokus i (0,5/4).
Hur hittar jag ett motexempel då?
Vertex ligger mittemellan styrlinje och fokus.
Kan du hitta ekvationen för en parabel med styrlinje
y = -1/4
och fokus i (0,3/4)?
Dr. G skrev:Vertex ligger mittemellan styrlinje och fokus.
Kan du hitta ekvationen för en parabel med styrlinje
y = -1/4
och fokus i (0,3/4)?
?
Det blev inte rätt, vertex ligger på y = -1/4, där styrlinjen skulle vara.
En annan variant:
y = x^2
har vertex i (0,0), fokus i (0,1/4) och styrlinje y = -1/4.
y = 2x^2
har vertex i (0,0), fokus i (0,1/8) och styrlinje y = -1/8.
Parabel, fokus och styrlinje kan flyttas vertikalt genom att lägga till en konstant. Är du då med på att
y = 2x^2 - 1/8
har vertex i (0,-1/8), fokus i (0,0) och styrlinje y = -1/4?
Då har du två olika parabler med samma styrlinje y = -1/4.
Dr. G skrev:Det blev inte rätt, vertex ligger på y = -1/4, där styrlinjen skulle vara.
En annan variant:
y = x^2
har vertex i (0,0), fokus i (0,1/4) och styrlinje y = -1/4.
y = 2x^2
har vertex i (0,0), fokus i (0,1/8) och styrlinje y = -1/8.
Parabel, fokus och styrlinje kan flyttas vertikalt genom att lägga till en konstant. Är du då med på att
y = 2x^2 - 1/8
har vertex i (0,-1/8), fokus i (0,0) och styrlinje y = -1/4?
Då har du två olika parabler med samma styrlinje y = -1/4.
jag förstår, så kan ett svar vara: ja, ett bevis på det är att 2x^2-1 och 2x^2 har samma styrlinje (och sedan kan jag visa att de har samma styrlinje), då har jag ju visat att det går?
