Kan det finnas en entydig lösning trots nollrad?
Jag har räknat på dessa tre ekvationer i grafräknaren för att se om de har en entydig lösning, oändligt många eller inga.
Ni kan se vad jag fått för form när jag slagit på Rref i räknaren.
Eftersom jag har tillgång till facit till denna uppgift vet jag att det ska vara
oändligt
entydig
inga
Men jag fick ju en nollrad i den mittersta ekvationen och då trodde jag att det ska finnas oändligt antal lösningar.
Vad är det som gör att den har en entydig lösning?
Du har bara två variabler, x och y, men två oberoende ekvationer. Därmed finns det en entydig lösning. När du slår in det i räknaren slår du egentligen in:
Det blir mycket enkare att se detta om du löser ekvationssystemen med annan metod, kanske gausselimination?
Tack!
Okej! Ja, jag kan räkna för hand också.
Men är de två ekvationerna i det första ekvationssystemet alltså beroende av varandra?
Hur?
Där ska ju finnas oändligt antal lösningar.
De är beroende av varandra, då du kan multiplicera en ekvation med en konstant, och få den andra.
Om det bara hade varit de första två ekvationerna, hade det funnits oändligt antal lösningar, men eftersom den tredje ekvationen finns blir systemet entydigt.
pepparkvarn skrev:De är beroende av varandra, då du kan multiplicera en ekvation med en konstant, och få den andra.
Gäller ovanstående citat för det första av de tre ekvationssystemen?
pepparkvarn skrev:Om det bara hade varit de första två ekvationerna, hade det funnits oändligt antal lösningar, men eftersom den tredje ekvationen finns blir systemet entydigt.
Gäller ovanstående för det mellersta av de tre ekvationssystemen?
Och hur kommer det sig att det är så?
Det finns en nollrad och ändå en entydig lösning....?
Kanelbullen skrev:pepparkvarn skrev:Om det bara hade varit de första två ekvationerna, hade det funnits oändligt antal lösningar, men eftersom den tredje ekvationen finns blir systemet entydigt.
Gäller ovanstående för det mellersta av de tre ekvationssystemen?
Och hur kommer det sig att det är så?
Det finns en nollrad och ändå en entydig lösning....?
Nej, det gäller fortfarande det första ekvationssystemet. De båda första ekvationerna kan skrivas om till y = -x+4/3, men den tredje raden blir y = x-4/3. De två förstnämnda ekvationerna sammanfaller, men den tredje linjen skär denna linje i en enda punkt. Om ditt facit säger att det första ekvationssystemet har oändligt många lösningar har du skrivit av antingen facit eller uppgiften fel.
