Kan de skrivas så? prim

Kan den primitiva funktionen för

$$\begin{gathered} \frac{4}{\sqrt{x}} \\ skrivas som \\ 4\ln \sqrt{x} \end{gathered}$$

 

eller är det inkorrekt?

---

Inkorrekt.

$\frac{4}{\sqrt{x}}=4*x^{-0,5}$

Pröva härifrån.

Fråga 1

f = 4 x^–1/2 ger 

F = 4 x^+1/2 /(–1/2) = –8 x^1/2

enligt legeln att derivatan av xⁿ⁺¹ /(n+1) är xⁿ

Fråga 2 

f = 5^–x ger

F = – 5^–x ln 5

enl regeln att derivatan av a^x är a^x ln a

Okej tack för era svar. Men den sista bör väl gå? Det är samma som det korrekta alternativet men bara att man flyttat ner 5^-x?

Tillägg: 31 okt 2023 22:00

F = – 5–x ln 5

-5^-x / ln5 menar du, eller?

Ja, du har helt rätt. Derivatan av –1 /[ (5^x) ln 5 ] är 5^–x. Sorry! 

Tack!