Kan både vinkel x & vinkel y ha samma grad i denna uppgift

Naturens skrev:

Hej, 

jag har en uppgift som säger ”Bestäm x & y” 

Hur jag löste uppgiften (om det nu är rätt tänkt):

-jag ser att jag har en hake vid medelpunkten så medelpunktsvinkeln är 90 grader. 

-jag vet att m=2r så jag gjorde denna ekvation:

90=2x & fick fram att x vinkeln är 45.

 

-jag skissa en linje mellan figuren & fick 2 trianglar.

Vilka två trianglar? Kan du lägga upp en bild?

-Här tänkte jag att jag har en vinkel som är 45 dvs x & jag har en vinkel som är 90grader tillsammans blir de 135. Tar jag 180-135 får jag 45 så för att vinkelsumman i de båda trianglarna ska bli 180 grader måste y vara 45 

Kan du markera de vinklarna i bilden? Jag är inte med på vilka vinklar du menar.

så svaret blir:  X= 45 grader & Y= 45 grader ? 

men blir osäker på om jag gjort rätt? 

Jag skulle tänka att vi har en fyrhörning där en vinkel är 45^o, en vinkel är 270^o och två vinklar är y. Sedan skulle jag använda vinkelsumman i en förhörning för att beräkna y.

Tack för svaret. Här kommer bilden jag ”skissa” med 2 till trianglar: 

Jag tänkte att vinkel x som är 45 grader blir de på båda trianglarna lika så 90graders vinkeln ? 

hur menar du fyrhörning? 

Naturens skrev:

Tack för svaret. Här kommer bilden jag ”skissa” med 2 till trianglar: 

Jag tänkte att vinkel x som är 45 grader blir de på båda trianglarna lika så 90graders vinkeln ? 

Den linje du har ritat blir en bisektris till vinkeln som är x. Kan du namnge.trianglarnas hörnpunkter och därmed visa oss vilka trianglar du menar?

hur menar du fyrhörning? 

Se bild: OPQR är en fyrhörning med vinklar x, y, y och 270°.

Eftersom x = 90° så är fyrhörningens vinkelsumma 360°+2y.

Tillägg: 11 sep 2024 08:31

Felskrivet av mig. x är ju 45°, så fyrhörningens vinkelsumma blir 315°+2y.

Tack för svaret. Jag tänkte helt fel & krångligt (som vanligt).
Tänkte att jag kunde få fram värdet på y genom att dela på figuren så jag får fram 2 trianglar, 
och sen vidare få fram det okända hörnet y genom att ta de hörnen jag vet värden på,
addera ihop de hörnen ihop för att sedan ta den vinkelsumman -180 grader och på så vis få fram y (FEL).

Jag ser efter er lösning istället. Det verkar vara korrekt. 
Men har några frågor: Figuren visar:
Vinkeln x ( som är Q) den är ju 45 grader.
Vinklen 0 den är 90 grader.
Det blir 135 grader.

Du skrev: Fyrhörningen, med vinklarna x,y,y och 270 grader.  Vart fick du 270 grader ifrån? 

Vinkeln i mitten av cirkeln är ett helt varv minus 90^o, d v s 270^o.

vinkeln i mitten är ju 90 grader? Det är ju det som gör att vinkeln x blir 45 grader.
Om jag har 0 som 90 grader och tar bort 90 grader från en hel cirkelns 360 grader så får jag ju 270 grader kvar.
Men på vilket sätt hjälper den infon mig i att få reda på y?  Figuren/fyrhörningen behöver ju inte vara 360 grader?
eller har jag missat något?

Vinkelsumman för en fyrhörning är alltid 360^o. Du har alltså att 270+45+2y = 360.

oj då! ja, de här var ju lagom pinsamt! Tack ska se om jag kan lösa de här nu

Jag fick y till 22,5, med hjälp av ekvation. tack för hjälpen.

men har en fråga:

Om ”m” är 90 grader & m=2r så blir x= 45. Och det stämmer ju.

Varför går de inte att tänka så på y? 

dvs om ”z” är 270 grader & den ”z” vinkeln ”hör ihop” med y vinklarna varför går det inte att:  270=2y ? Som m=2r. Är det för att y vinklarna inte är några randvinklar? 

Sammanfattar mitt tänk lite här:

1) ”m” är 90 grader & de gör att x= 45 grader.

2) får sen tänka att m inte har något med fyrhörningens vinklar att göra. För att få reda på vad fyrhörningens mittpunkten har för vinkelsumma så måste jag ta bort 90 från hela cirkelns totala 360 grader & de lämnar den mittpunkten, den vinkeln på fyrhörningen till 270 grader. 

3) om jag då har:

x=45 (med hjälp av ”m 90 grader”) 

z= 270 (med hjälp av att tänka 360 grader som är hela cirkelns grader - ”det upptagna” 90 grader, så får jag 270 kvar) 

Så får jag vidare en fyrhörning som har: 270+45 =315 grader.

4) Men det ska vara 360 då det är en fyrhörning så:

360-315 = 45 

5) jag har 2 vinklar att fördela den vinkelsumman dvs 45 till. Jag vet att vinklarna är identiska då det finns tecken på vinklarna så:

45/2 = 22,5 grader vardera. 

Det där ovan är  tanken men jag räkna ut de genom:

45+270+2y=360  känns mer rätt att ställa upp de så, än de där jag gjorde ovan. 

Vinklarna vid y är inga randvinklar, de "står inte med båda fötterna på cirkeln".

Tack 

Naturens skrev:

[...]
Men har några frågor: Figuren visar:
Vinkeln x ( som är Q) den är ju 45 grader.
Vinklen 0 den är 90 grader.

[...]

Här gör du samma fel som flera gånger tidigare, att du blandar ihop begreppen punkt och vinkel.

• Q är en punkt, inte en vinkel. Därför är fet fel at söga att vinkeln x är Q.
• O är en punkt, inte en vinkel. Därför är det fel att säga att vinkeln O är 90°.

Naturens skrev:

[...]

Sammanfattar mitt tänk lite här:

1) ”m” är 90 grader & de gör att x= 45 grader.

2) får sen tänka att m inte har något med fyrhörningens vinklar att göra. För att få reda på vad fyrhörningens mittpunkten har för vinkelsumma så måste jag ta bort 90 från hela cirkelns totala 360 grader & de lämnar den mittpunkten, den vinkeln på fyrhörningen till 270 grader. 

3) om jag då har:

x=45 (med hjälp av ”m 90 grader”) 

z= 270 (med hjälp av att tänka 360 grader som är hela cirkelns grader - ”det upptagna” 90 grader, så får jag 270 kvar) 

Så får jag vidare en fyrhörning som har: 270+45 =315 grader.

4) Men det ska vara 360 då det är en fyrhörning så:

360-315 = 45 

5) jag har 2 vinklar att fördela den vinkelsumman dvs 45 till. Jag vet att vinklarna är identiska då det finns tecken på vinklarna så:

 

45/2 = 22,5 grader vardera. 

Detta tänk är bra, det stämmer.

Det där ovan är  tanken men jag räkna ut de genom:

45+270+2y=360  känns mer rätt att ställa upp de så, än de där jag gjorde ovan. 

Ja, denna ekvation är bra, den stämmer.

Naturens skrev:

[...]

men har en fråga:

Om ”m” är 90 grader & m=2r så blir x= 45. Och det stämmer ju.

Varför går de inte att tänka så på y? 

dvs om ”z” är 270 grader & den ”z” vinkeln ”hör ihop” med y vinklarna varför går det inte att:  270=2y ? Som m=2r. Är det för att y vinklarna inte är några randvinklar? 

Snaragdalena har redan svarat, men jag fyller i lite här.

Det stämmer att det finns en medelpunktsvinkel vid O som är 270°. Jag kallar denna vinkel w i bilden.

Jag har även i blått markerat den del av cirkelns rand som denna medelpunktsvinkel "öppnar sig mot"/"står emot".

Motsvarande randvinkel har jag markerat vid punkten S. Jag kallar denna randvinkel z och vi har alltså att w = 2z.

Tack för förklaringen