Kan alla uttryck faktoriseras såhär?

Njao, det stämmer rent algebraiskt men när man faktoriserar saker så spelar det roll vad man faktoriserar över. Dvs vilka typer faktorerna är. Faktoriseringen du har fått kan inte användas till att lösa de problem som "faktoriseringar över polynom" generellt är användbara för att lösa.

Rent allmänt när man faktoriserar polynom så vill man att faktorerna man får i produkten också ska vara polynom men här har du fått att endast den vänstra termen är ett polynom medan den högra faktorn inte är ett polynom vilket kommer av att y inte är en konstant utan ett rationellt uttryck.

Kan du utifrån den där faktoriseringen exempelvis säga vilka nollställena är? Nej...

Det finns i alla fall två vedertagna metoder för att faktorisera andragradspolynom så att de skrivs som produkter av två polynom av grad 1men går inte igenom dem utan bara konstaterar skillnaden mellan faktoriseringen i början av posten och den i slutet.

SeriousCephalopod skrev:

Njao, det stämmer rent algebraiskt men när man faktoriserar saker så spelar det roll vad man faktoriserar över. Dvs vilka typer faktorerna är. Faktoriseringen du har fått kan inte användas till att lösa de problem som "faktoriseringar över polynom" generellt är användbara för att lösa.

Rent allmänt när man faktoriserar polynom så vill man att faktorerna man får i produkten också ska vara polynom men här har du fått att endast den vänstra termen är ett polynom medan den högra faktorn inte är ett polynom vilket kommer av att y inte är en konstant utan ett rationellt uttryck.

Kan du utifrån den där faktoriseringen exempelvis säga vilka nollställena är? Nej...

Det finns i alla fall två vedertagna metoder för att faktorisera andragradspolynom så att de skrivs som produkter av två polynom av grad 1men går inte igenom dem utan bara konstaterar skillnaden mellan faktoriseringen i början av posten och den i slutet.

 Hmm, så om vi skulle försöka hitta nollställena nu så skulle det såklart bli mycket krångligare än att hitta dem för (x-8)(x-10)
Det är inte ett effektivt sätt att faktorisera om vi är ute efter nollställena. 

Jag förstår vad du menar.. "Ange ett värde för x så att parentesen blir lika med 0" $\left(x-\left(\frac{-10x+29}{7-x}\right)\right)$
Japp, det blir krångligt! Men det går ju att få fram nollställena. 
$$\begin{gathered} x-\left(\frac{-10x+29}{7-x}\right)=0 \\ \frac{7x-x^2}{7-x}+\frac{10x-29}{7-x}=0 \\ \frac{-x^2+17x-29}{7-x}=0 \\ \frac{x^2-17x+29}{7-x}=0 \end{gathered}$$   EDIT: redigerade uträkningen så jag inte missar någon lösning.  

Jahopp. Nu kom vi tillbaks, jag är jättetrött just nu, vet inte vad jag gör längre. 
Får kika mer på det imorn. 

Hej!

Du kan anta att det går att faktorisera $x^2-17x+29$ som $(x-a)(x-b)$ och ta reda på vilka talen $a$ och $b$ måste vara.

1. Utveckla produkten till $(x-a)(x-b) = x^2-(a+b)x+ab$ och jämför med $x^2-17x+29$.
2. Talen $a$ och $b$ måste uppfylla de två villkoren $a+b = 17$ och $ab=29$. 

Albiki har helt rätt, problemet är bara att om man försöker lösa ekvationssystemet hamnar man snabbt i samma andragradsuttryck som man utgick ifrån. Metoden fungerar om man kan se vilka två tal som uppfyller de två ekvationerna.

Ta den första ekvationen $x^2-18x+80$ Där kan vi se att $a+b=-18$ och $ab=80$ Om vi ser på dessa två är det enkelt att komma fram till a=-8 och b=-10 (fast vi måste hålla koll på minustecknen) så vi får (x-8)(x-10) som sagt.

Om vi inte kan se det så måste vi ta till andra metoder. Om vi låter våra uttryck vara =0 så ser vi att vårt faktoriserade uttryck kommer att vara sådant att a och b är nollställena till vår ursprungliga ekvation med omvända tecken. Det innebär att vi sätter $x^2-17x+29=0$ och sedan löser vi denna med någon metod, pq-formeln eller kvadratkomplettering, och får fram rötterna. Dessa är, som sagt, a och b med omvänt tecken. I detta exempel blir det $-\frac{17\pm \sqrt{173}}{2}$ som är a och b