Kämpar med denna uppgift

Du kan ju börja med att använda formlerna för dubbla vinkeln för utveckla till endast kombinationer av sin(v) och cos(v).

Därefter kan du bryta ut det som är gemensamt, och undersöka när de olika faktorerna blir lika med 1.

Försök få det uttryckt i sinus så mycket det går, stuva om så uttrycket blir lika med 0

Använd sedan nollproduktsmetoden

Mattemats skrev:

Försök få det uttryckt i sinus så mycket det går, stuva om så uttrycket blir lika med 0

Använd sedan nollproduktsmetoden

$\sin \left(2x\right)+\cos \left(2x\right)=1$

$2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)=1$

$2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right)=0$

$\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)=0$

$\sin \left(x\right)\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\right)=0$

$\sin \left(x\right)=0\Rightarrow x=\pi n$

$\cos \left(x\right)=\sin \left(x\right)\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+2\pi n$

Är detta rätt?

Problemet är sedan den sista biten att cos(x) = sin(x), hur vet man lösningarna för x härifrån? Det kan finnas flera värden än π/4 utöver det som finns på tabellsamlingen, tänker jag.

Sista raden innan du använder nollproduktmetoden är rätt.

Sen är det NÄSTAN rätt och du har insett det, bra.
sin(x)=0 har rätt lösning
cos(x)=sin(x) har en till lösning, titta i enhetscirkeln så ser du att det finns två ställen de är lika.
Den lösning du hittat:
https://www.geogebra.org/m/arab9vsq

Vilken är den andra lösningen?

Är denna punkt andra stället? Så vi får att x = 5π/4 + πn.

Ja. Du kan förenkla det en aning till x=pi/4+pi*n

Obs! Det ska vara i grader bara enligt uppgift ;)

En alternativ lösning kan ju vara att inse att cos 2*0 grader = 1 och sin 2*0 grader = 0. Sedan upprepas det vid 180 grader eftersom det är dubbla vinkeln. Likaså för sin 2*45 grader = 1 medan cos 2*45 = 0, som även den upprepas vid 225 grader.