Kalle har klättra upp på idrottshallens platta tak
Kalle har klättrat upp på idrottshallens platta tak för att hämta en boll. Taket är 5,5 meter högt. Från taket sparkar Kalle sedan ner bollen. Fysikläraren Fritz ser Kalles skott och räknar snabbt ut att formeln för bollens höjd över marken är y(t) = 5,5-4,9t^2+7,35t, där t är tiden i sekunder.
a) Efter hur många sekunder når bollen sin högsta höjd, och vilken är denna höjd?
5,5-4,9t^2+7,35t = 0
multiplicera båda båda leden med 100
5,5*100 - 4,9t^2*100 + 7,35t*100 = 0*100 --> 550-490t^2+735t = 0
pq formel gäller: ax^2+bx+c = 0
gör om ekvationen: -490t^2+735t+550 = 0
a: -490 | b: 735 | c: 550
ax^2+bx+c = 0 --> x1&x2 = /-b(+/-)roten ur b^2-4ac)/2a
t1: (-735(+/-)roten ur 735^2-4(-490)500) / 2(-400) = -(roten ur 1321)-21)/28 ≈ -0,54
t2: (-735(+/-)roten ur 735^2-4(-490)500) / 2(-400) = (21+ roten ur 1321)/28 ≈ 2,04
t = 2,04-0,54 = 1,5 = 0,75min
höjd: ursprungsfunktion 5,5-4,9t^2+7,35t = 0 => 5,5-(4,9*0.75^2)+(7,35*0,75) ≈ 8,3m
Stämmer detta??
b) När Lisa sträcker upp armarna för att fånga bollen når hon 1,80meter. Hur lång tid tar det från det att Kalle skjuter iväg bollen tills dess att Lisa fångar den?
Hur gör jag här?
a) Här har du börjat med att skriva y(t) = 0. Vad är y(t) egentligen? Vad betyder det att y(t) är noll?
b) Lisa kan fånga bollen när den befinner sig på höjden 1.80 m.
På a vekar du gjort rätt och det stämmer vad jag kan se (jag gissar att de accepterar att man avrundar värdena)
Däremot har jag en liten kommentar kring hur du redovisar när du skriver
2,04-0,54 = 1,5 = 0,75min . Det sista likhetstecknet stämmer inte. Jag förstår att du dividerar med två för att hitta mittpunkten(symmetrilinjen) men du måste skriva det på en ny rad och kanske skriva att du beräknar symmetrilinjen så det blir tydligt. (Dessutom var enligt uppgiften t angiven i sekunder)
På b vill de veta vad tiden är när Lisa fångar bollen. Lisa fångar bollen på höjden 1,8 meter. Höjden det vill säga y(t) är alltså i detta fallet 1,8. Vad är då tiden?
Nej, a är inte rätt.
Ah, såg de nu också, skummade igenom för fort.
hjälpmedfysik, Du räknar ut avståndet mellan x=2,04 och x=0,54 men du ska beräkna avståndet mellan x=2,04 0ch x= -0,54 och dela det på hälften för att få fram rätt symmetrilinje
Fel av mig.
Jag förväntade mig en annan lösningsmetod. Den här metoden fungerar också, men det saknas en förklaring till tankegången.
Svaret är rätt. Att skriva 1.5 = 0.75 min. är däremot helt felaktigt. Säg istället att du söker värdet mittemellan nollställena.
Bubo skrev:Fel av mig.
Jag förväntade mig en annan lösningsmetod. Den här metoden fungerar också, men det saknas en förklaring till tankegången.
Svaret är rätt. Att skriva 1.5 = 0.75 min. är däremot helt felaktigt. Säg istället att du söker värdet mittemellan nollställena.
Så jag ska istället skriva detta som svar?
värdet mellan nollställena:
2,04-0,54 = 1,5
1,5/2 = 0,75min.
Svar: t = 0,75min
Jonto skrev:På b vill de veta vad tiden är när Lisa fångar bollen. Lisa fångar bollen på höjden 1,8 meter. Höjden det vill säga y(t) är alltså i detta fallet 1,8. Vad är då tiden?
y(t) = 1,8
1,8 = 5,5-4,9t^2+7,35t
gör om till bråk: (9/5) = (11/2)-(49/10)t^2+(147/20)t
multiplicera båda leden med 20: 36 = 110 - 98t^2+147t
flytta uttrycket till vänster led: 36-110+98t^2-147t = 0
vilket blir: -74+98t^2-147t = 0
ordna om termerna 98t^2-147t-74 = 0
räkna: t = (-(-147)(+/-) roten ur (-147)^2 - 4*98*(-74))/2*98
vilket blir:
t1 = 21+(roten ur 1033)/28 ≈ -0,39
t2 = 21-(roten ur 1033)/28 ≈ 1,89
jag måste ha gjort något fel för om jag söker värdet mellan nollställena och dividerar på 2 så blir det ju samma (0,75) som uppgift a??
Anledningen till att du i förra uppgiften skulle söka värdet mellan nollställena det vill säga symmetrilinjen var för att du sökte maximipunkten för att veta den högsta höjden då denne alltid ligger på symmetrilinjen. I den här uppgiften behövs varken nollställen eller symmetrilinje då vi ej söker högsta eller lägsta punkten utan vid vilken tidpunkt höjden är 1,8 m.
Du gör rätt som sätter funktionen y(t) =1,8 och löser ut t. Jag har inte kontrollerat dina beräkningar med antar nu att de är rätt eftersom du har rätt metod.
Du får nu fram två olika svar på vad tiden är när bollen har höjden 1,8 det vill säga när hon fångar bollen. t=-0,39 och t=1,89.
Den ena lösningen är negativ och tiden kan inte vara negativ så enda giltiga lösningen är t=1,89
Jonto skrev:Anledningen till att du i förra uppgiften skulle söka värdet mellan nollställena det vill säga symmetrilinjen var för att du sökte maximipunkten för att veta den högsta höjden då denne alltid ligger på symmetrilinjen. I den här uppgiften behövs varken nollställen eller symmetrilinje då vi ej söker högsta eller lägsta punkten utan vid vilken tidpunkt höjden är 1,8 m.
Du gör rätt som sätter funktionen y(t) =1,8 och löser ut t. Jag har inte kontrollerat dina beräkningar med antar nu att de är rätt eftersom du har rätt metod.
Du får nu fram två olika svar på vad tiden är när bollen har höjden 1,8 det vill säga när hon fångar bollen. t=-0,39 och t=1,89.
Den ena lösningen är negativ och tiden kan inte vara negativ så enda giltiga lösningen är t=1,89
jahaa, ok då förstår jag. Tack så hemsk mycket för hjälpen!
Ingen orsak
