Kalkylprogram

(4356) Yosef köper en tv som har kontantpriset 8700 kr. Han betalar tv:n genom att ta ett lån på 8 700 kr. Lånet ska betalas tillbaka på ett år med lika stora amorteringar varje månad. Månadsräntan är 3,00%.

a) Hur stor inbetalning ska han göra efter en månad?

b) Hur mycket har han betalat för tv:n när alla inbetalningar är gjorda?

c) Hur många procent mer har han betalat för tv:n jämfört med kontantpriset?
Jag förstår inte hur jag ska lägga in det här i kalkylprogrammet i Geogebra eller kan jag räkna ut det utan att använda kalkylprogram?

Börja med att fundera på amorteringen (avbetalning av lånesumman). Amorteringen är lika stor varje månad under ett år. Hur mycket behöver Yosef amortera per månad? :)

Amorteringen är 8700/12= 725 kr

Mycket riktigt! Månadsräntan är 3%*. Första månaden har Yosef inte amorterat något, och måste betala ränta för hela beloppet. Hur mycket ränta måste Yosef betala första månaden? Vad blir den totala kostnaden den första månaden? :)

*Sidospår: Yikes, över 40% i årsränta. Ett vanligt bostadslån brukar landa på mellan 4 och 6%, beroende på lånestorlek, förutsättningar, bindningstid och bank.

0.03*8700+725?

Jag lyckades lösa a med hjälp av kalkylprogram men förstår inte hur jag ska lösa B. a) blev 986kr

Aha, okej då förstår jag!

Ja, han amorterar av 725 kr per månad, och betalar 3% ränta på lånebeloppet innan denna månads amortering. Första månaden blir det $725 + 8700 \cdot 0, 03$ kr. Månaden efter betalar Yosef $725 + (8700 - 725) \cdot 0, 03$ kr. Månaden efter det $725 + (8700 - 2 \cdot 725) \cdot 0, 03$ kr. Och så vidare varje månad. Det som förändras varje månad är det kvarvarande lånebeloppet. Det minskar med 725 kr varje månad. Vilken typ av talserie är det? :)

Vad menar du med talserie?

Kan man inte bara göra 725+8700*( 1,03)^12?

En talserie är en serie tal. Oftast pratar man om talserier där talen hänger ihop på något sätt, exempelvis 1,2,3,4,5,6,7 eller 4,8,12,16,20.

Kan man inte bara göra 725+8700*( 1,03)^12?

Det fungerar tyvärr inte, då räntan beräknas utifrån det kvarvarande lånebeloppet, inte från det ursprungliga.

Varje månad minskar det kvarvarande lånebeloppet med 725 kr. Det innebär att lånebeloppet månad för månad är:

Första månaden: 8700 kr

Andra månaden: 7975 kr

Tredje månaden: 7250 kr

Fjärde månaden: 6525 kr

Och så vidare.

Dessa lånebelopp ska alla multipliceras med 3%, för att få fram räntekostnaden för respektive månad. Det betyder att vi kan summera ihop alla lånebelopp, och beräkna 3% av den summan, för att hitta de totala räntekostnaderna:

$8700 \cdot 0, 03 + 7975 \cdot 0, 03 + 7250 \cdot 0, 03 + . . . 725 \cdot 0, 03 = 0, 03 \cdot (8700 + 7975 + 7250 + . . . + 725)$

Sedan tillkommer även amorteringarna, men de är rätt och slätt 725 kr per månad i tolv månader. :)

Finns det en enklare sätt att lösa det på?

Inte vad jag vet, tyvärr.

Räntan ska vara 0,03, inte 1,03. Ursäkta. :)

Aha okej och nej de är ingen fara! Så just nu för att få b) ska jag göra 8700*0.03+725? fattar inte riktigt

För b) behöver du beräkna räntekostnaderna för varje månad. För första månaden är räntekostnaden $8700 \cdot 0, 03$ . Månaden efter är räntekostnaderna $7975 \cdot 0, 03$ , och så vidare. Men eftersom räntan (i procent) är densamma, går det bra att först summera ihop lånebeloppen för respektive månad (8700, 7975, 7250, osv.), och sedan beräkna 3% ränta av det beloppet. :)

Tillägg: 1 maj 2024 15:27

Lånebeloppen bildar en aritmetisk summa, vilket gör det lättare att summera ihop lånebeloppen.

Svara

Visa senaste svar